约18010字。

　　大学自主招生数学简明讲义
　　第一讲 递推数列求通项 3
　　第二讲 数列求和 8
　　第三讲 数学归纳法 11
　　第四讲 数列杂题 16
　　第五讲 三角恒等变换 19
　　第六讲 三角不等式 24
　　第七讲 函数性质 29
　　第八讲 函数与方程 32
　　第九讲 函数性质 35
　　第十讲 向量综合 38
　　第十一讲 直线与圆 38
　　第十二讲 圆锥曲线 50
　　第十三讲 参数方程、极坐标 50
　　第十四讲 立体几何 51
　　第十五讲 复数综合 56
　　第十六讲 组合杂题 57
　　第一讲 递推数列求通项
　　一、公式法
　　例1、 已知无穷数列 的前 项和为 ，并且 ，求 的通项公式？
　　反思：利用相关数列 与 的关系： ,  与提设条件，建立递推关系，是本题求解的关键.
　　二、归纳猜想法：由数列前几项用不完全归纳猜测出数列的通项公式，再利用数学归纳法证明其正确性，这种方法叫归纳法.
　　例2、 已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式.
　　【解析】：  ， ，   ，  
　　猜测  ，再用数学归纳法证明.（略）
　　反思：用归纳法求递推数列，首先要熟悉一般数列的通项公式，再就是一定要用数学归纳法证明其正确性.
　　三 、累加法：利用 求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如 的递推数列通项公式的基本方法（ 可求前 项和）.
　　例3 、已知无穷数列 的的通项公式是 ，若数列 满足 ，  ，求数列 的通项公式.
　　反思:用累加法求通项公式的关键是将递推公式变形为 。
　　四 、累乘法:利用恒等式 求通项公式的方法称为累乘法,累乘法是求型如:  的递推数列通项公式的基本方法(数列 可求前 项积)。
　　反思: 用累乘法求通项公式的关键是将递推公式变形为 .
　　五、构造新数列（待定系数法）: 将递推公式 （ 为常数， ， ）通过 与原递推公式恒等变成 的方法叫构造新数列，也即是待定系数法。
　　例5、已知数列 中,  , ,求 的通项公式.
　　反思：构造新数列的实质是通过 来构造一个我们所熟知的等差或等比数列.
　　六 、倒数变换：将递推数列  ,取倒数变成  的形式的方法叫倒数变换。然后就转变为第五种情况，此时将数列 看成一个新的数列，即再利用“构造新数列”的方法求解。
　　例6、 已知数列  中,  , ,求数列 的通项公式.
　　反思:倒数变换有两个要点需要注意:一是取倒数.二是一定要注意新数列的首项,公差或公比变化了。
　　七、特征根法：形如递推公式为 （其中p，q均为常数）。
　　对于由递推公式 ，有 给出的数列 ，方程 ，叫做数列 的特征方程。
　　若 是特征方程的两个根，
　　当 时，数列 的通项为 ，其中A，B由 决定（即把 和 ，代入 ，得到关于A、B的方程组）；
　　当 时，数列 的通项为 ，其中A，B由 决定（即把 和 ，代入 ，得到关于A、B的方程组）。
　　例7: 数列 满足 ，  ,求
　　反思：本题解题的关键是先求出特征方程的根。再由初始值确定出A,B的用已知量a,b表示的值，从而可得数列 的通项公式。
　　八、不动点法   
　　若A,B 且AD-BC ，解 ,设 为其两根
　　I、若 ，数列 是等比数列；
　　II、若 ，数列 是等差数列。
　　例8、已知数列 满足 ，求数列