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共15道小题，约3080字。

　　2013年全国高校自主招生考试数学模拟试卷六
　　命题人：南昌二中 高三（01）班 张阳阳
　　一、选择题(36分)
　　1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是
　　(A)  2046       (B)  2047      (C)  2048        (D)  2049
　　2．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是
　　3．过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于
　　(A) 163      (B) 83      (C) 1633      (D) 83
　　4．若x∈[－512 ，－3 ]，则y=tan(x+23 )－tan(x+6 )+cos(x+6 )的最大值是
　　(A) 1252       (B) 1162       (C) 1163        (D) 1253
　　5．已知x，y都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=44－x2+99－y2的最小值是
　　(A) 85         (B)  2411       (C)  127       (D)  125
　　6．在四面体ABCD中， 设AB=1，CD=3，直线AB与CD的距离为2，夹角为3，则四面体ABCD的体积等于
　　(A) 32       (B) 12        (C) 13        (D) 33
　　二．填空题(每小题9分，共54分)
　　7．不等式|x|3－2x2－4|x|+3<0的解集是                     ．
　　8．设F1、F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△PF1F2的面积等于               ．
　　9．已知A={x|x2－4x+3<0，x∈R}，
　　B={x|21－x+a≤0，x2－2(a+7)x+5≤0，x∈R}
　　若AB，则实数a的取值范围是               ．
　　10．已知a，b，c，d均为正整数，且logab=32，logcd=54，若a－c=9，则b－d=              ．
　　11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于                 ．