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共15道小题，约3820字。

　　2013年全国高校自主招生考试数学模拟试卷一
　　一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
　　1. 如图，在正四棱锥P−ABCD中，∠APC=60°，则二面角A−PB−C的平面角的余弦值为（    ）
　　A.   B.   C.   D. 
　　2. 设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（    ）
　　A.   B.   C.   D. [−3，3]
　　3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a−2b+10>0成立的事件发生的概率等于（    ）
　　A.   B.   C.   D. 
　　4. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x−c)=1对任意实数x恒成立，则 的值等于（    ）
　　A.   B.   C. −1 D. 1
　　5. 设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（    ）
　　6. 已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集。若n∈A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为（    ）
　　A. 62 B. 66 C. 68 D. 74
　　二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
　　7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A(−3，0)，B(1，−1)，C(0，3)，D(−1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为__________。
　　8. 在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，
　　，若 ，则 与 的夹角的余弦值等于________。
　　9. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心， 为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。
　　10. 已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且 是正整数，则q等于________。