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共10题，约1210字。

　　2014年“北约”“华约”自主招生模拟试题
　　数学（满分150分）
　　第一部分：填空题（共5小题 每题10分）
　　1. 若 ,则 =           .
　　2. 在复数集C内,方程 的解为                     .
　　3. 设 ，求数x的个位数字.
　　4. 设 ，则集合A中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______________.
　　5. 设P是抛物线 上的动点,点A的坐标为 ,点M在直线PA上,
　　且分 所成的比为2:1,则点M的轨迹方程是                              .
　　第二部分：解答题（共5小题 每题20分）
　　1设集合 ， ．若 ，求实数 的取值范围
　　2. 为了搞好学校的工作，全校各班级一共提了P 条建议.已知有些班级提出了相同的建议，且任何两个班级都至少有一条建议相同，但没有两个班提出全部相同的建议.求证该校的班级数不多于 个
　　3. 设平面向量 , .若存在实数 和角 ,
　　使向量 , ,且 .
　　(I)求函数 的关系式;  (II)令 ,求函数 的极值.
　　4. 已知双曲线的两个焦点分别为 , ,其中 又是抛物线 的焦点,点A ,
　　B 在双曲线上.
　　(I)求点 的轨迹方程;            (II)是否存在直线 与点 的轨迹有且只