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共15道小题，约3370字。

　　2013年全国高校自主招生考试数学模拟试卷四
　　命题人：南昌二中 高三（01）班 张阳阳
　　一、选择题(本题满分36分，每小题6分)
　　1．已知△ABC，若对任意t∈R，→BA－t→BC≥→AC，则△ABC一定为
　　A．锐角三角形   B．钝角三角形   C．直角三角形   D．答案不确定   
　　2．设logx(2x2＋x－1)＞logx2－1，则x的取值范围为
　　A．12＜x＜1     B．x＞12且x≠1   C． x＞1 　D． 0＜x＜1    
　　3．已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2，3，4}，则整数对(a，b)的个数为
　　A．20     B．25    C．30      D．42                         
　　4．在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝π2，AB＝AC＝AA1＝1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为
　　A．[15，1)     B．[15，2)     C．[1，2)   D．[15，2)        
　　5．设f(x)＝x3＋log2(x＋x2＋1)，则对任意实数a，b，a＋b≥0是f(a)＋f(b)≥0的
　　A. 充分必要条件                 B. 充分而不必要条件
　　C. 必要而不充分条件             D. 既不充分也不必要条件   
　　6．数码a1，a2，a3，…，a2006中有奇数个9的2007位十进制数－2a1a2…a2006的个数为
　　A．12(102006＋82006)     B．12(102006－82006)      C．102006＋82006     D．102006－82006
　　二、填空题(本题满分54分，每小题9分)
　　7. 设f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x，则f(x)的值域是       ．
　　8. 若对一切θ∈R，复数z＝(a＋cosθ)＋(2a－sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为         ．
　　9．已知椭圆x216＋y24＝1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x－3y＋8＋23＝0上. 当∠F1PF2取最大值时，比|PF1||PF2|的值为              ．
　　10．底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为12cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水           cm3．