2016年高考数学大题限时狂练二:三角函数

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  2016年高考数学大题限时狂练二:三角函数
  (共70分,限时60分)
  解答题(共6小题.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
  一、[2015•新课标一]△ABC中D是BC上的点,AD平分 BAC,BD=2DC.
  (I)求  ;
  (II)若 ,求 .
  二. [2014•北京高考]如图,在△ABC中,∠B=π3,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=17.
  (1)求sin∠BAD;
  (2)求BD,AC的长.
  三. [2014•重庆高考]已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,-π2≤φ<π2的图象关于直线x=π3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
  (1)求ω和φ的值;
  (2)若fα2=34π6<α<2π3,求cosα+3π2的值.
  四、 在△ABC中,AB→=(-3sinx,sinx),AC→=(sinx,cosx).
  (1)设f(x)=AB→•AC→,若f(A)=0,求角A的值;
  (2)若对任意的实数t,恒有|AB→-tAC→|≥|BC→|,求△ABC面积的最大值.
  五、 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.
  (1)若sinB=2cosC,求tanC的大小;
  (2)若a=2,△ABC的面积S=22,且b>c,求b,c.
  六、 [2014•江苏高考]如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=43.

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