《利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》教案（共2份）
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利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质2份
1.4.2利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 (1).doc
1.4.2利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 (2).doc
授课题目
学校
学习目标
1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P34~ P36，找出疑惑之处）
教室前墙上贴的“课程表”引出本节课，自然界存在许多周而复始的现象，如日出日落、四季交替、地球自转和公转、物理学中的单摆运动和弹簧振动等等，那么在我们所学过的函数中如正弦函数、余弦函数也具有周而复始的变化规律，引出一个新的数学概念----函数的周期性。
二、新课导学
※ 复习回顾：请用五点法作出正弦、余弦函数的图象
（ ） （ ）
从中发现是否具有周而复始的变化规律性？
※ 探究一：正弦函数是如何呈现出周期变化的？
小结：①正弦函数图象的重复规律：
②原理：（诱导公式一）
※ 探究二：怎样从正弦函数的角度定义周期函数？
由 得 得出： 的周期是
从而引出周期函数的定义：
对于函数 ，如果存在一个 ，使得当 取定义域内
的 时，都有 ，那么函数 就叫做周期函数。
问题1：设任意函数 ， 是不是成立，若成立则0为所有函数的周期？（1）周期T的性质：
问题2：按照 的周期为 则周期函数的周期是否唯一？
正弦函数 的周期是 ，即最小正周期为
（2）周期T的性质：
从而引出最小正周期的定义：
对于一个函数 ，如果它所有的周期中存在一个 ，那么这个
最小正数叫 的最小正周期。
问题3：对于正弦函数 有 ，即 也成立，所以 有比 小的正周期吗？
（3）自变量 的性质：
※ 探究三：简单三角函数 的周期求法：
函数 自变量 的系数
周期 形式
小结： 的周期公式：
※ 课后探究：如果函数 的周期是T，那么函数 的周期是 吗？
※ 检测试题：（A组）
1、下列函数中最小正周期是 的函数是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期不大于2，则正整数 的最小值是（ ）
A、10 B、11 C、12 D、13
3、函数 的周期是
4、已知函数 的周期为 ，则
5、已知函数 的周期为4，且当 时， ，求 的值。
6、讨论下列函数的周期并加以证明：（1）
（2） （3）
题型总结：
7、讨论方程 根的个数。
三、课堂小结
1、对周期函数概念的理解
2、函数的周期求法：（1）定义法；
（2）公式法；
（3）图象法。
（B组）
1、下列说法正确的是（ ）
A、当 时，函数 的周期是2；
B、因 ，所以 的周期是 ；
C、因 时， ，所以 不是 的周期；
D、因 时， ，所以 是 的周期
2、已知函数 ， 的最小正周期是 ，则
3、函数 的最小正周期是
4、已知函数 ，则
5、设 的定义域为R，最小正周期为 ，若 ，则
6、已知函数 ，
（1）画出这个函数的图象；
（2）这个函数是周期函数吗？如果是，求出最小正周期。
课 题：正弦函数、余弦函数的性质---周期性
教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）
授课教师：迎春林业局第一中学 樊金芳
一、教学内容分析
《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．对于函数性质的研究，在高一必修中已经研究了幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质，因此作为高中最后一个基本初等函数的性质的研究，学生已经有些经验了，其中，通过观察函数的图象，从图象的的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想方法的应用。
由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地位，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质，那么就完全清楚它在整个定义域内的性质。
正弦、余弦函数的性质的难点在于对函数周期性的正确理解与运用，以下的奇偶性，无论是由图象观察，还是由诱导公式进行证明都很容易，单调性只要求由图象观察，不要求证明，而正弦、余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论，只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可。
二、学生学习情况分析
学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．
三、设计理念
根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。
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