三角函数的性质
第37课 三角函数的性质(2) 学生版.doc
第37课 三角函数的性质(2)教师版.doc
第37课 三角函数的性质(2)
表中
函数
周期性
与
周期
的周期
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
，当 时， 为奇函数，当 时， 为偶函数，当 时， 为非奇非偶函数
对称中心
对称轴
无
【例1】 (2013韶关二模）函数 是（ ）
A．周期为 的奇函数 B．周期为 的偶函数
C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数
【答案】A
【解析】∵ ，∴该函数是以周期为 的奇函数．
【例2】（2013潍坊一模）定义运算 ，若函数 ，
则将 的图象向右平移 个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由定义可知, ，
将 的图象向右平移 个单位得到 ，
∵ ，故选A．
【变式】（2013广州二模）若函数 的一个对称中心是 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】B
【解析】∵ 的一个对称中心是 ，∴ ， ，
∴ ，∵ ，∴ ．
【例3】(2013惠州一模）已知 ，（ ，其中
）的周期为 ，且图像上一个最低点为 ．
（1）求 的解析式；（2）当 时，求 的值域．
【解析】（1）由 的周期为 ，∴ ，则有 .
∴ .
∵函数图像有一个最低点 ， ，
∴ ，且 ，
∴ ，解得 ，
∵ ，∴ ． ∴ ，
（2）当 时， ， ∴ ，
∴ ．即 的值域为 ．
【例4】已知函数 为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 .
(1)求 的值；(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象
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