2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.1.1 任意角 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.1.2 弧度制 Word版含答案 .docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.2.1 任意角的三角函数（二） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.2.1 任意角的三角函数（一） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.2.2 同角三角函数的基本关系 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.3 三角函数的诱导公式（二） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.3 三角函数的诱导公式（一） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.4.3 正切函数的性质与图象 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（一） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：1.6 三角函数模型的简单应用 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：2.2.1 向量加法运算及其几何意义 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：2.3 平面向量的基本定理及坐标表示（2-3课时） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：2.3.1 平面向量基本定理 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：2.3.4 平面向量共线的坐标表示 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义（二） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义（一） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：2.5.1 平面几何中的向量方法 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：2.5.2 向量在物理中的应用举例 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：3.1.1 两角差的余弦公式 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一） Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：3.2 简单的三角恒等变换 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：第二章 平面向量 章末复习课 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：第三章 三角恒等变换 章末复习课 Word版含答案 ].docx
2016-2017学年高一数学人教A版必修4学案：第一章 三角函数 章末复习课 Word版含答案 ].docx
1．1.1 任意角
明目标、知重点 1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角．
1．角的概念
(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类
类型 定义 图示
正角 按逆时针方向旋转形成的角
负角 按顺时针方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角
2.象限角
角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k•360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
[情境导学] 过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1 080°”、“踺子后手翻转体180°接前直空翻540°”等这样的解说．因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.
探究点一 角的概念的推广
思考1 我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形．这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量．那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？正角、负角、零角是怎样规定的？
答 一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫做角，射线OA叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点．
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．
思考2
如图，已知角α＝120°，根据角的定义，则β、－α、－β、γ分别等于多少度？
答 －240°；－120°；240°；480°.
思考3 经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角．
答 经过10小时，时针旋转形成的角是－300°，分针旋转形成的角是－3 600°.
探究点二 象限角与终边落在坐标轴上的角
思考1 象限角定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？
答 不行，因为始边包括端点(原点)．
思考2 是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？终边落在坐标轴上的角经常用到，下表是终边落在x轴、y轴各半轴上的角，请完成下表．
答 不是，因为一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.
终边所在的位置 角的集合
x轴正半轴 {α|α＝k•360°，k∈Z}
x轴负半轴 {α|α＝k•360°＋180°，k∈Z}
y轴正半轴 {α|α＝k•360°＋90°，k∈Z}
y轴负半轴 {α|α＝k•360°＋270°，k∈Z}
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)
明目标、知重点 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．
1．函数的周期性
(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦函数、余弦函数的周期性
由sin(x＋2kπ)＝sin_x，cos(x＋2kπ)＝cos_x(k∈Z)知y＝sin x与y＝cos x都是周期函数，2kπ (k∈Z且k≠0)都是它们的周期，且它们的最小正周期都是2π.
3．正弦函数、余弦函数的奇偶性
(1)正弦函数y＝sin x与余弦函数y＝cos x的定义域都是R，定义域关于原点对称．
(2)由sin(－x)＝－sin_x知正弦函数y＝sin x是R上的奇函数，它的图象关于原点对称．
(3)由cos(－x)＝cos_x知余弦函数y＝cos x是R上的偶函数，它的图象关于y轴对称．
[情境导学] 自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等．数学中从正弦函数和余弦函数的定义知，角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，需引入一个新的数学概念——函数周期性．
2．3.4 平面向量共线的坐标表示
明目标、知重点 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法．
1．两向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
(1)当a∥b时，有x1y2－x2y1＝0.
(2)当a∥b且x2y2≠0时，有x1x2＝y1y2.即两向量的相应坐标成比例．
2．若P1P→＝λPP2→，则P与P1、P2三点共线．
当λ∈(0，＋∞)时，P位于线段P1P2的内部，特别地λ＝1时，P为线段P1P2的中点；
当λ∈(－∞，－1)时，P位于线段P1P2的延长线上；
当λ∈(－1,0)时，P位于线段P1P2的反向延长线上．
[情境导学] 前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算．这就为解决问题提供了方便．我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得b＝λa，那么这个条件是否也能用坐标来表示？因此，我们有必要探究一下这个问题：两向量共线的坐标表示．
探究点一 平面向量共线的坐标表示
思考1 a与非零向量b为共线向量的等价条件是有且只有一个实数λ使得a＝λb.那么这个共线向量定理如何用坐标来表示？
答 向量a，b共线(其中b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0
思考2 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0，请写出证明过程．
答 ∵a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0.
∴x2，y2不全为0，不妨假设x2≠0.
∵a∥b，∴存在实数λ，使a＝λb，
即(x1，y1)＝λ(x2，y2)＝(λx2，λy2)，
∴x1＝λx2，y1＝λy2， ∵x2≠0.∴λ＝x1x2.
将λ＝x1x2代入y1＝λy2得y1＝x1y2x2，即x1y2－x2y1＝0.
思考3 如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？
答 当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如，向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等．
例1 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
解 ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，
a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，
∵ka＋b与a－3b平行，
∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－13.
此时ka＋b＝－13－3，－23＋2＝－13(a－3b)，
∴当k＝－13时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．
题型一 数形结合思想在三角函数中的应用
例1 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的简图如图所示，求函数g(x)＝f(x)－lg x零点的个数．
解 显然A＝2.
由图象过(0,1)点，则f(0)＝1，即sin φ＝12，
又|φ|<π2，则φ＝π6.
又11π12，0是图象上的点，则f11π12＝0，
即sin11π12ω＋π6＝0，由图象可知，11π12，0是图象在y轴右侧部分与x轴的第二个交点．∴11π12ω＋π6＝2π.
∴ω＝2，因此所求函数的解析式为f(x)＝2sin(2x＋π6)．
以下，在同一坐标系中作函数y＝2sin2x＋π6和函数y＝lg x的示意图如图所示：
∵f(x)的最大值为2，令lg x＝2，得x＝100，令1112π＋kπ<100(k∈≤30(k∈Z)，而1112π＋31π>100，∴在区间(0,100]内有31个形如1112π＋kπ，1712π＋kπ(k∈≤30)的区间，在每个区间上y＝f(x)与y＝lg x的图象都有2个交点，故这两个函数图象在11π12，100上有2×31＝62个交点，另外在0，1112π上还有1个交点，
∴方程f(x)－lg x＝0共有实根63个．
∴函数g(x)＝f(x)－lg x共有63个零点．
反思与感悟 运用数形结合的思想化抽象为直观，使问题简单明了，数形结合在三角函数中有着广泛的应用．
跟踪训练1 若0<x<π2，则2x与πsin x的大小关系是( )
A．2x>πsin x B．2x<πsin x
C．2x＝πsin x D．与x的取值有关
答案 B
解析 在同一坐标平面内作出函数y＝2x与函数y＝πsin x的图象，如图所示．
观察图象易知：
当x＝0时，2x＝πsin x＝0；
当x＝π2时，2x＝πsin x＝π；
当x∈0，π2时，函数y＝2x是直线段，而曲线y＝πsin x是上凸的．所以2x<πsin x．故选B.
题型二 分类讨论思想在三角函数求值中的应用
例2 已知cos θ＝m，|m|≤1，求sin θ、tan θ的值．
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