《任意角的三角函数》学案3
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约1090字。
第二课时 任意角的三角函数(二)
【复习回顾】
1、 三角函数的定义;
2、 三角函数在各象限角的符号;
3、 三角函数在轴上角的值;
4、 诱导公式(一):终边相同的角的同一三角函数的值相等;
5、 三角函数的定义域.
要求:记忆.并指出,三角函数没有定义的地方一定是在轴上角,所以,凡是碰到轴上角时,要结合定义进行分析;并要求在理解的基础上记忆.
【探究新知】
1.引入:角是一个图形概念,也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数——三角函数是一个数量概念(比值),但它是否也是一个图形概念呢?换句话说,能否用几何方式来表示三角函数呢?
2.[边描述边画]以坐标原点为圆心,以单位长度1为半径画一个圆,这个圆就叫做单位圆(注意:这个单位长度不一定就是1厘米或1米).当角 为第一象限角时,则其终边与单位圆必有一个交点 ,过点 作 轴交 轴于点 ,则请你观察:
根据三角函数的定义: ;
随着 在第一象限内转动, 、 是否也跟着变化?
3.思考:(1)为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段 、 规定一个适当的方向,使它们的取值与点 的坐标一致?
(2)你能借助单位圆,找到一条如 、 一样的线段来表示角 的正切值吗?
我们知道,指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角 的终边不在坐标轴时,以 为始点、 为终点,规定:
当线段 与 轴同向时, 的方向为正向,且有正值 ;当线段 与 轴反向时, 的方向为负向,且有正值 ;其中 为 点的横坐标.这样,无论那种情况都有
同理,当角 的终边不在 轴上时,以 为始点、 为终点,规定:
当线段 与 轴同向时, 的方向为正向,且有正值 ;当线段 与 轴反向
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