任意角的三角函数
第31课 任意角的三角函数学生版.doc
第31课 任意角的三角函数教师版.doc
第31课 任意角的三角函数
1．任意角
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角
2．终边相同的角： 终边与角α相同的角可写成
3．象限角
第一象限角的集合
第二象限角的集合
第三象限角的集合
第四象限角的集合
4．非象限角
在 轴的正半轴上
在 轴的正半轴上
在 轴的负半轴上
在 轴的负半轴上
在 轴上
在 轴上
在坐标轴上
【例1】若角 是第二象限角，试确定 ， 的终边所在位置．
【解析】∵角 是第二象限角，∴ ，
（1） ，
∴ 角 的终边在第三象限或第四象限或 轴的负半轴上．
（2） ，
当 时，∴ ，∴ 的终边在第一象限．
当 时，∴ ，∴ 的终边在第三象限．
综上所述， 的终边在第一象限或第三象限．
归纳：已知角 所在象限，确定 所在象限的几何法如下：
⑴画出区域：把各象限均分 等份；
⑵标号：从 轴的正向起，逆时针将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循环；
⑶确定区域：找出与角 所在象限标号一致的区域，即为所求．
5．弧度制
（1）弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 弧度角．
； ； ．
（2）弧长公式： （ 是圆心角的弧度数）．（3）扇形面积公式： ．
（4）扇形周长公式： （ 是弧长， 是半径）
【例2】已知一扇形的周长为 ，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？
【解析】设扇形的半径为 ，则弧长为
扇形的面积 ．
当 时， （弧度），
故当 弧度时， ．
【变式】已知扇形 的中心角为 弧度，其面积为 ，求扇形的周长和
弦 的长．
【解析】设扇形的半径为 ，则 ，∴ ， ．
∴扇形的周长为 ，
∵ ，∴ ．
6．任意角的三角函数
⑴三角函数的定义：设 是角 终边上任一点，且
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