约5430字。

　　示范教案
　　2.1.1.2　映射与函数
　　整体设计
　　教学分析　　　　　
　　课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．
　　三维目标　　　　　
　　1．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射．
　　2．感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：映射的概念，映射与函数关系．
　　教学难点：理解映射的概念．
　　课时安排　　　　　
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课　　　　　
　　思路1.复习初中常见的对应关系．
　　1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应．
　　2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应．
　　3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．
　　4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的坐位与它对应．
　　5．函数的概念．
　　我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题)．
　　思路2.前面学习了函数的概念是：一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应．
　　(1)对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应．
　　(2)班级里的每一位同学在教室内都有唯一的坐位与之对应．
　　(3)对于任意的三角形，都有唯一确定的面积与之对应．
　　那么这些对应又有什么特点呢？
　　这种对应称为映射．引出课题．
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　①给出以下对应关系：
　　这三个对应关系有什么共同特点？
　　②阅读教材例4、例5、例6，请给出映射的定义．
　　③“有一个且仅有一个”是什么意思？
　　④函数与映射有什么关系？
　　⑤图中第1个映射与其他映射有何特点？
　　讨论结果：①集合A、B均为非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应．
　　②一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．
　　这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)．于是y＝f(x)，x称作y的原象．映射f也可记为：f：A→B，x→f(x)．其中A叫做映射f的定义域，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)．
　　③包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一．
　　④函数是特殊的映射，映射是函数的推广．
　　⑤B中任一元素在A中有唯一的原象，这种映射称为一一映射．
　　应用示例