《指数函数》教学设计4
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约11770字。
示范教案
整体设计
教学分析
有了前面的知识储备,我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念,作指数函数的图象以及研究指数函数的性质.
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等.同时,编写时充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值.
根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.
三维目标
1.通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.
2.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
3.通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.
重点难点
教学重点:指数函数的概念和性质及其应用.
教学难点:指数函数性质的归纳、概括及其应用.
课时安排
2课时
教学过程
第1课时
导入新课
思路1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的34,写出存留污垢y与漂洗次数x的关系式,它是函数关系式吗?若是,请计算若要使存留的污垢不超过原有的164,则至少要漂洗几次?教师引导学生分析,列出关系式y=(14)x,发现这个关系式是个函数关系且它的自变量在指数的位置上,这样的函数叫做指数函数,引出本节课题.
思路2.教师复习提问指数幂的运算性质,并要求学生计算23,20,2-2,16 .再提问怎样画函数的图象,学生思考,分组交流,写出自己的答案8,1,14,2,9,17,先建立平面直角坐标系,再描点,最后连线.点出本节课题.
推进新课
新知探究
提出问题
1.一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的84%,求出这种物质经过x年后的剩留量y与x的关系式是__________.
2.某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成十六个,依次类推,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的关系式是__________.
讨论结果:1.y=0.84x 2.y=2x
提出问题
1你能说出函数y=0.84x与函数y=2x的共同特征吗?2你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念?3为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a≠1?4为什么指数函数的定义域是实数集?5如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数?请你说出它的步骤.
活动:先让学生仔细观察,交流讨论,然后回答,教师提示点拨,及时鼓励表扬给出正确结论的学生,引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力,教师巡视,个别辅导,针对学生共性的问题集中解决.
对于问题(1),看这两个函数的共同特征,主要是看底数和自变量以及函数值.
对于问题(2),一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量.
对于问题(3),为了使运算有意义,同时也为了问题研究的必要性.
对于问题(4),在(3)的规定下,我们可以把ax看成一个幂值,一个正数的任何次幂都有意义.
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