《分段函数》教案

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  • 更新时间: 2015/9/13 18:26:09
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资源简介:

约2750字。

  《分段函数》示范教案
  整体设计
  教学分析     
  本节教材通过两个实例分析了分段函数的概念及简单应用.分段函数能够考查学生的逻辑思维能力,所以有关分段函数问题是高考热点和重点,在新课标中也有明确说明.因此要重视本节的教学.
  三维目标     
  掌握分段函数的含义及其简单应用,提高学生的逻辑思维能力和应用能力,树立应用意识.
  重点难点     
  教学重点:分段函数的含义及应用.
  教学难点:理解分段函数的含义.
  课时安排     
  1课时
  教学过程
  导入新课     
  思路1.随着生活水平的提高,坐出租车的人越,费用为y元,请结合当地实际,判断y是否为x的函数?学生回答后,教师让学生书写其解析式,此时,点出课题.
  思路2.在今后的学习中,会经常遇到一类函数,是高考的重点和热点,教师点出课题.
  推进新课     
  新知探究
  提出问题
  1已知变量x,y满足下列等式,y是x的函数吗?①|y|=x;②y=1,x>3,2,x≤2;③y=x,x≥0,-x,x<0.2函数y=1,x>3,2,x≤2与函数y=x,x≥0,-x,x<0有什么特点?3请指出2中两个分段函数的定义域.
  讨论结果:(1)根据函数的定义,仅有②和③中,y是x的函数.
  (2)在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,我们称这类函数为分段函数.分段函数不是几个函数,而是一个函数.
  (3)函数y=1,x>3,2,x≤2的定义域是(-∞,2]∪(3,+∞).
  函数y=x,x≥0,-x,x<0的定义域是(-∞,0)∪[0,+∞),即R.
  由以上可见,分段函数的定义域是“每段”自变量取值范围的并集.
  应用示例
  思路1
  例1已知一个函数y=f(x)的定义域为区间[0,2],当x∈[0,1]时,对应法则为y=x,当x∈(1,2]时,对应法则为y=2-x,试用解析法与图象法分别表示这个函数.
  解:已知的函数用解析法可表示为y=x,x∈[0,1],2-x,x∈1,2],
  用图象表达这个函数,它由两条线段组成,如下图所示.
  点评:本题主要考查分段函数.所谓分段函数是指在定义域的不同部分,其解析式不同的函数.注意:分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.
  变式训练
  已知函数f(x)在[-1,2]上的图象如下图所示,求f(x)的解析式.
  解:观察图象,知此函数是分段函数,并且在每段上均是一次函数,利用待定系数法求出解析式为:
  当-1≤x≤0时,f(x)=x+1;
  当0<x≤2时,f(x)=-x2,
  则有f(x)=x+1, -1≤x≤0,-12x,  0<x≤2.[p;科&网Z&X&X&K]
  

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