约5760字。

　　示范教案
　　2．1.1.1　变量与函数的概念
　　整体设计
　　教学分析　　　　　
　　在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围．因此，课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念．
　　三维目标　　　　　
　　1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y＝f(x)的含义．
　　2．通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力．
　　3．启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识．
　　4．掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学生学习的积极性．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数．
　　教学难点：符号“y＝f(x)”的含义，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值．
　　课时安排　　　　　
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课　　　　　
　　思路1.北京时间2005年10月12日9时整，万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空，5天后圆满完成各项任务并顺利返回．在“神舟”六号飞行期间，我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的，本节课就对这种变量关系进行定量的描述和研究，引出课题．
　　思路2.问题：已知函数y＝1，x∈Q，0，x∈ RQ，请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？学生回答后，教师指出：这样解释会显得十分勉强，本节将用新的观点来解释，引出课题．
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　1给出下列三种对应：幻灯片
　　①一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h单位：m随时间t单位：s变化的规律是h＝130t－5t2.
　　时间t的变化范围是数集A＝{t|0≤t≤26}，h的变化范围是数集B＝{h|0≤h≤845}，则有对应f：t→h＝130t－5t2，t∈A，h∈B.
　　②近几十年来，大气层的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位：106 km2)随时间t(单位：年)从1979～2001年的变化情况．
　　根据图中的曲线可知时间t的变化范围是数集A＝{t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B＝{S|0≤S≤26}，则有对应：
　　f：t→S，t∈A，S∈B.
　　③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
　　“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
　　时间t 1991 1992 1993 1994[] 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
　　恩格尔
　　系数y 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
　　根据上表，可知时间t的变化范围是数集A＝{t|1991≤t≤2001}，恩格尔系数y的变化范围是数集B＝{S|37.9≤S≤53.8}，则有对应：f：t→y，t∈A，y∈B.
　　以上三个对应有什么共同特点？
　　(2)阅读教材上的三个例子，用集合的观点给出函数的定义．
　　(3)如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？
　　(4)什么是区间？
　　(5)函数的定义域是自变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围”的？
　　(6)函数有意义指什么？