2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】第二章《函数与导数》（共2份）
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2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】第二章 函数与导数（2份打包）
~$堂过关】第二章 函数与导数.doc
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第二章 函数与导数
第1课时 函数及其表示
1. 下列对应f是从集合A到集合B的函数有________个．
① A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|；
② A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；
③ A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.
答案：2
2. 下列四组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)
① y＝x－1与y＝（x－1）2；
② y＝x－1与y＝x－1x－1；
③ y＝4lgx与y＝2lgx2；
④ y＝lgx－2与y＝lgx100.
答案：④
解析：①中y＝（x－1）2的表达式为y＝|x－1|，与y＝x－1表达式不一致；②中y＝x－1的定义域为{x|x≥1}，y＝x－1x－1的定义域为{x|x>1}；③中y＝4lgx的定义域为{x|x>0}，y＝2lgx2的定义域为{x|x≠0}；④中两个函数定义域和表达式都一致．
3. 若f(x＋1)＝x＋1，则f(x)＝___________．
答案：x2－2x＋2(x≥1)
解析：令t＝x＋1，则x＝(t－1)2，所以f(t)＝(t－1)2＋1.
4. 已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ13＝16，φ(1)＝8，则φ(x)＝________．
答案：3x＋5x(x≠0)
解析：由题可设φ(x)＝ax＋bx，代入φ13＝16，φ(1)＝8，得a＝3，b＝5.
5. 已知函数f(x)＝3x＋2，x＜1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a＝__________．
答案：2
解析：∵ f(0)＝3×0＋2＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，∴ a＝2.
6. 现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是____________．(填序号)
答案：③
解析：从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快，故③正确．
第二章 函数与导数
第1课时 函数及其表示(对应学生用书(文)、(理)7～8页)
① 本节是函数部分的起始部分，以考查函数概念、三要素及表示法为主，同时考查学生在实际问题中的建模能力.
② 本节内容曾以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要，特别是函数的解析式仍会是2016年高考的重要题型．
① 理解函数的概念，了解构成函数的要素.
② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
③ 了解简单的分段函数，并能简单应用．
1. (必修1P24练习5改编)若f(x)＝x－x2，则f12＝________，f(n＋1)－f(n)＝________．
答案：14 －2n
2. (必修1P31练习4)下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)
答案：①④
解析：根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应．
3. (必修1P31练习3改编)用长为30cm的铁丝围成矩形，若将矩形面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，则函数解析式为____________，其函数定义域为__________.
答案：S＝x(15－x) x∈(0，15)
解析：矩形的另一条边长为15－x，且x>0，15－x>0.
4. (必修1P32习题7改编)已知函数f(x)＝1－12x，x≥0，1x，x<0，若f(a)＝a，则实数a＝________．
答案：23或－1
解析：若a≥0，则1－12a＝a，得a＝23；若a<0，则1a＝a，得a＝－1.
5. 已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，则下列对应法则中，不能看作从A到B的映射的是________．(填序号)
① f：x→y＝18x；② f：x→y＝14x；③ f：x→y＝12x；④ f：x→y＝x.
答案：④
解析：①中A＝[0，8]，得到y∈[0，1]B＝[0，4]；②中A＝[0，8]，得到y∈[0，2]B＝[0，4]；③中A＝[0，8]，得到y∈[0，4]B＝[0，4]；④中A＝[0，8]，得到y∈[0，8]B＝[0，4]．
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