《函数的应用》教学设计1
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约5860字。
示范教案
整体设计
教学分析
函数基本模型的应用是本章的重点内容之一．教科书用例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习．在例题中，分别介绍了分段函数、对数函数、二次函数的应用．
三维目标
1．培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式．
2．会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题．
3．通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系．
重点难点
教学重点：根据实际问题分析建立数学模型，并根据数学模型解决实际问题．
教学难点：建立数学模型．
课时安排
1课时
教学过程
应用示例
思路1
例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km后，以120 km/h匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求离开北京2 h时火车行驶的路程．
解：因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120＝115(h)，所以0≤t≤115.
因为火车匀速行驶t h所行驶路程为120t，所以，火车行驶的总路程s与匀速行驶时间t之间的关系是s＝13＋120t(0≤t≤115)．
离开北京2 h时火车行驶的路程s＝13＋120×116＝233(km)．
点评：本题函数模型是一次函数，要借助于相关的物理知识来解决.
变式训练
电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中MN∥CD)．
(1)分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；
(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案的？并说明理由．
解：(1)先列出两种优惠方案所对应的函数解析式：
f(x)＝20，0≤x≤100，310x－10，x>100，g(x)＝50，0≤x≤500，310x－100，x>500.
(2)当f(x)＝g(x)时，310x－10＝50，
∴x＝200.∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可；
当客户通话时间为0≤x＜200分钟， g(x)＞f(x)，故选择方案A；
当客户通话时间为x＞200分钟时，g(x)＜f(x)，故选择方案B.
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