《函数的应用》教学设计2
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约5450字。
示范教案
整体设计
教学分析
教材利用3个实例介绍了指数函数、对数函数和幂函数在社会学、经济学和核物理学等领域中的广泛应用.由于本节与社会生活经验有联系,建议学生课前了解相关生活的知识.
三维目标
掌握指数函数、对数函数和幂函数在实际中的应用,提高学生分析问题和解决问题的能力,树立应用的意识.
重点难点
教学重点:建立函数模型.
教学难点:建立函数模型.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(事例导入)
一张纸的厚度大约为0.01 cm,一块砖的厚度大约为10 cm,请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度,列出函数关系式,并计算n=20时它们的厚度.你的直觉与结果一致吗?
解:纸对折n次的厚度:f(n)=0.01•2n(cm),n块砖的厚度:g(n)=10n(cm),f(20)≈105 m,g(20)=2 m.
也许同学们感到意外,通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解.
思路2.(直接导入)
请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象性质,本节我们通过实例比较它们的应用.
推进新课
新知探究
提出问题
①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,需要支付y元,把y表示为x的函数.
②正方形的边长为x,面积为y,把y表示为x的函数.
③某保护区有1单位面积的湿地,由于保护区努力,湿地每年以5%的增长率增长,经过x年后湿地的面积为y,把y表示为x的函数.
④分别用表格、图象表示上述函数.
⑤指出它们属于哪种函数模型.
⑥讨论它们的单调性.
⑦继续扩大x的取值范围,比较它们的增长差异.
⑧另外还有哪种函数模型.
活动:先让学生动手做题后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
①总价等于单价与数量的积.
②面积等于边长的平方.
③由特殊到一般,先求出经过1年、2年、….
④列表画出函数图象.
⑤引导学生回忆学过的函数模型.
⑥结合函数表格与图象讨论它们的单调性.
⑦让学生自己比较并体会.
⑧另外还有与对数函数有关的函数模型.
讨论结果:①y=x.
②y=x2.
③y=(1+5%)x,
④如下表:
x 1 2 3 4 5 6
y=x 1 2 3 4 5 6
y=x2 1 4 9 16 25 36
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