2016届高三数学一轮总复习（课件+基础练习）：第二章 函数、导数及其应用（30份打包）
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第一节 函数及其表示
时间：45分钟 分值：100分
基 础 必 做
一、选择题
1．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是( )
A．y＝x2x B．y＝(2x3)23
C．y＝lg10x D．y＝2log2x
解析 y＝x2x＝x(x≠0)；y＝(x32)23＝x(x≥0)；
y＝lg10x＝x(x∈R)；y＝2log2x＝x(x＞0)．
答案 C
2．已知函数f(x)＝2x，x＞0，x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析 依题意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2，
∵2x＞0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3，
∴选A.
答案 A
3．若f1x＝x1－x，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝( )
A.1x B.1x－1
C.11－x D.1x－1
解析 令1x＝t，t≠0且t≠1，则x＝1t，
因为f1x＝x1－x，所以f(t)＝1t1－1t，
化简得：f(t)＝1t－1，
即f(x)＝1x－1(x≠0且x≠1)．
答案 B
4．(2014•安徽名校联考)若函数f(x)＝log4x x＞0，3x x≤0，则ff116＝( )
A．9 B.19
C．－9 D．－19
解析 ∵f116＝log4116＝－2，
第五节 幂函数与二次函数
时间：45分钟 分值：100分
基 础 必 做
一、选择题
1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(16,4)，若f(m)＝3，则实数m的值为( )
A.3 B．±3
C．±9 D．9
解析 由已知条件可得16α＝42α＝4，所以α＝12，则f(x)＝x12＝x，故f(m)＝m＝3⇒m＝9，选D.
答案 D
2．(2014•浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是( )
解析 由于本题中函数为y＝xa(x>0)与y＝logax，对于选项A，没有幂函数图象，故错误；
对于选项B，由y＝xa(x>0)的图象知a>1，而由y＝logax的图象知0<a<1，故B错误；
对于选项C，由y＝xa(x>0)的图象知0<a<1，而由y＝logax的图象知a>1，故C错误；
对于选项D，由y＝xa(x>0)的图象，知0<a<1，而由y＝logax的图象知0<a<1，故选D.
答案 D
3．(2014•广东六校一模)若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( )
A．lgx>x 12 >2x B．2x>lgx>x 12
C．x 12 >2x>lgx D．2x>x 12 >lgx
解析 当x∈(0,1)时，2x∈(1,2)，x 12 ∈(0,1)，lgx∈(－∞，0)，所以2x>x 12 >lgx.
答案 D
4．(2015•泰安模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若a＝c，则函数f(x)的图象不可能是( )
解析 由A，B，C，D四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1＝x2，由于a＝c，所以x1x2＝ca＝1，比较四个选项，可知选项D的x1<－1，x2<－1，所以D不满足．
第十节 函数模型及其应用
时间：45分钟 分值：100分
基 础 必 做
一、选择题
1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是( )
x 4 5 6 7 8 9 10
y 15 17 19 21 23 25 27
A.一次函数模型 B．幂函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
解析 根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．
答案 A
2．(2015•湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
解析 由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B.
答案 B
3．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数y＝kax，若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鲜时间约为100 h，在5 ℃的冰箱中，保鲜时间约为80 h，那么在10 ℃时保鲜时间约为( )
A．49 h B．56 h
C．64 h D．72 h
解析 由题意知，100＝ka0，80＝ka5解得k＝100，a5＝45，则当x＝10时，y＝100a10＝100×452＝64 (h)．
答案 C
第十三节 定积分与微积分基本定理(理)
时间：45分钟 分值：100分
基 础 必 做
一、选择题
1．若S1＝12x2dx，S2＝121xdx，S3＝12exdx，则S1，S2，S3的大小关系为( )
A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3
C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1
解析 本题考查微积分基本定理．
S1＝12x2dx＝x33|21＝73.
S2＝121xdx＝lnx|21＝ln2－ln1＝ln2.
S3＝12exdx＝ex|21＝e2－e＝e(e－1)．
令e＝2.7，∴S3>3>S1>S2.故选B.
答案 B
2．(2014•河南联考)已知f(x)＝2－|x|，则
f(x)dx等于( )
A．3 B．4
C．3.5 D．4.5
解析
答案 C
3．如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是( )
A.02x2－1dx
B.02(x2－1)dx
C.02|x2－1|dx
D.01(x2－1)dx＋02(x2－1)dx
解析 面积S＝01(1－x2)dx＋12(x2－1)dx
＝02|x2－1|dx，故选C.
答案 C
4．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为( )
A.2π5 B.43
C.32 D.π2
解析
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