2016年高考数学专题复习:平面向量
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2016高考数学专题复习:平面向量 2015.7.1
1.向量平行与共线：
为不平行向量，已知 ， ，且 （共线），则有结论：
2.两个非零向量夹角的概念：
已知非零向量 与 ，作 ， ，则 叫 与 的夹角，
3.平面向量数量积的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是 ， 与 的数量积记作 ，即有
并规定 与任何向量的数量积为
当 与 同向时， ， ，当 与 反向时，
4.（1）已知两个非零向量 ， ，
则
（2）设 ，则 ，
（3）已知 ， ，那么 ，
5.设 ， ，则有：
（1）两个非零向量平行的充要条件：
当 时， 与 方向 ，此时 ，
当 时， 与 方向 ，此时 ，
（2）两个向量垂直的充要条件：
（3）两向量夹角的余弦值
6.投影的概念：
定义： 叫做向量 在 方向上的投影， 在 的投影为
已知 ，则 在 轴上的投影为 ，在 轴上投影为
7.平行四边形法则：
以 为邻边作平行四边形 ，则有
（1）两条对角线
（2）当 时，四边形 为
（3）当 时， 与 的夹角是 与 的夹角是
（4）当 时， 与 的夹角是
（5）当 时，四边形 为
（6）当 时， 与 的夹角是
（7）当 时， 与 的夹角是 ,
（8）已知 ，则
8.三点共线：
1. 中，点 在底边 上，且满足 ，则用向量 表示
2. 中，点 在底边 上，且满足 ，则用向量 表示
3. 中，点 在底边 上，且满足 ，则用向量 表示
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