2016届高三理科数学一轮复习（课件+单元测试）：第五章++++平面向量与复数（5份打包）
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5章单元测试卷.doc
第五章 单元测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．下列各式中不能化简为AD→的是( )
A.AB→＋CD→＋BC→ B.AD→＋EB→＋BC→＋CE→
C.MB→－MA→＋BD→ D.CB→＋AD→－BC→
答案 D
解析 CB→＋AD→－BC→＝2CB→＋AD→.
2．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是( )
A．(5，－12) B．(－513，1213)
C．(12，－32) D．(513，－1213)
答案 D
解析 与a方向相反的向量只能选A，D，其中单位向量只有D.
也可用公式n＝－a|a|＝－－5，12－52＋122＝(513，－1213)求得．
3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b夹角为( )
A.π3 B.π2
C.2π3 D.3π4
答案 C
解析 如图所示，四边形ABCD为平行四边形，△ABC为边长为1的等边三角形，记AB→＝a，AD→＝b，则a与b的夹角为2π3，故选C.
4．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( )
A.5 B.10
C．25 D．10
答案 B
解析 ∵a⊥b，∴a•b＝0，即x－2＝0.
∴x＝2，∴a＝(2,1)，∴a2＝5.
又∵b2＝5，∴|a＋b|＝a＋b2＝a2＋2a•b＋b2＝10.故选B.
5．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝( )
A．5－4i B．5＋4i
C．3－4i D．3＋4i
答案 D
解析 根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.
6．已知复数z＝1＋2i23－4i，则1|z|＋z－等于( )
A．0 B．1
C．－1 D．2
答案 A
解析 z＝1＋2i23－4i＝4i－33＋4i25＝－16－925＝－1，所以1|z|＋z－＝1－1＝0.故选A.
7．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数32－12i的“错位共轭”复数为( )
A．－36－12i B．－32＋32i
C.36＋12i D.32＋32i
答案 D
解析 方法一：由(z－i)(32－12i)＝1，可得z－i＝132－12i＝32＋12i，所以z＝32＋32i.
方法二：(z－i)(32－12i)＝1且|32－12i|＝1，所以z－i和32－12i是共轭复数，即z－i＝32＋12i，故z＝32＋32i.
8．已知向量a，b满足|a|＝2，a2＝2a•b，则|a－b|的最小值为( )
A.14 B.12
C．1 D．2
答案 C
解析 根据已知由a2＝2a•b，可得2a•b＝4且|b|cosθ＝1(其中θ为两向量夹角)，故|a－b|＝a2＋b2－2a•b＝|b|＝1cosθ≥1，即当cosθ＝1时取得最小值1.
9．如图所示，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(OA→＋OB→)•(OA→＋OC→)等于( )
A.19 B．－19
C.16 D．－16
答案 D
解析 ∵点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，
∴|OA→|＝|OB→|＝|OC→|＝33，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝2π3.
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