2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第四章平面向量、复数课时作业（共4份）
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2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第4章三平面向量及复数课时作业（4份）
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A组 考点基础演练
一、选择题
1.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF→＝( )
A.12AB→－13AD→
B.14AB→＋12AD→
C.13AB→＋12DA→
D.12AB→－23AD→
解析：在△CEF中，EF→＝EC→＋CF→.因为点E为DC的中点，所以EC→＝12DC→.因为点F为BC的一个三等分点，所以CF→＝23CB→.所以EF→＝12DC→＋23CB→＝12AB→＋23DA→＝12AB→－23AD→，故选D.
答案：D
2．(2015年北京模拟)知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么( )
A．k＝1且c与d同向
B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向
D．k＝－1且c与d反向
解析：由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，
∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0，又a与b不共线，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0，∴k＝－1，此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c与d反向，选D.
答案：D
3．已知△ABC中，点D在BC边上，且CD→＝2DB→，CD→＝rAB→＋sAC→，则r＋s的值是( )
A.23 B.43
C．－3 D．0
解析：CD→＝AD→－AC→，DB→＝AB→－AD→，
∴CD→＝AB→－DB→－AC→＝AB→－12CD→－AC→
∴32CD→＝AB→－AC→，
∴CD→＝23AB→－23AC→，
又CD→＝rAB→＋sAC→，
∴r＝23，s＝－23，∴r＋s＝0，故选D.
答案：D
4．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，则OC→等于( )
A．2OA→－OB→ B．－OA→＋2OB→
C.23OA→－13OB→ D．－13OA→＋23OB→
解析：OC→＝OB→＋BC→＝OB→＋2AC→＝OB→＋2(OC→－OA→)，
∴OC→＝2OA→－OB→，故选A.
答案：A
5.如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB→＝a，AC→＝b，则AD→＝( )
A．a－12b B.12a－b
C．a＋12b D.12a＋b
解析：连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD→＝12AB→＝12a，所以AD→＝AC→＋CD→＝b＋12a.
A组 考点基础演练
一、选择题
1．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于( )
A．－12a＋32b B.12a－32b
C.32a－12b D．－32a＋12b
解析：设c＝xa＋yb，则(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)，
∴x－y＝－1，x－y＝2，解得x＝12，y＝－32，则c＝12a－32b.
答案：B
2．已知△ABC的三个顶点A，B，C及所在平面内一点P满足PA→＋PB→＋PC→＝AB→，则点P与△ABC的关系( )
A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部
C．P在边AB上 D．P在边AC上
解析：由PA→＋PB→＋PC→＝AB→＝PB→－PA→，得2PA→＋PC→＝0，∴CP→＝2PA→，即CP→∥PA→，∴C，P，A三点共线．
答案：D
3．(2015年保定调研)已知向量a＝(3,5)，b＝(x－1,2x＋1)，当a∥b时，x的值为( )
A．8 B．－8
C．－87 D.87
解析：由a∥b得3(2x＋1)－5(x－1)＝0，解得x＝－8.
答案：B
4．(2015年洛阳统考)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，c＝(1，－2)，若向量λa＋b与c共线，则实数λ的值为( )
A组 考点基础演练
一、选择题
1．(2014年高考湖北卷)i为虚数单位，1－i1＋i2＝( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
解析：1－i1＋i2＝1－i21＋i2＝－2i2i＝－1.
答案：B
2．(2014年高考陕西卷)已知复数z＝2－i，则z•z的值为( )
A．5 B.5
C．3 D.3
解析：因z＝2－i，所以z＝2＋i
∴z•z＝(2－i)(2＋i)＝4－i2＝5.
答案：A
3．若复数1＋bi2＋i的实部与虚部相等，则实数b等于( )
A．3 B．1
C.13 D．－12
解析：依题意得
1＋bi2＋i＝1＋bi2－i2＋i2－i＝2＋b＋2b－1i5，∴2＋b5＝2b－15，∴b＝3.
答案：A
4．设i是虚数单位，若复数满足zi＝3－2i，则z＝( )
A．3＋2i B．2－3i
C．－2－3i D．－2＋3i
解析：zi＝3－2i，则z＝3－2ii＝－2－3i，故选C.
答案：C
5．设复数z＝12＋32i，则zz＝( )
A．z B.z
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