2016版《创新设计》一轮教师用书平面向量训练卷（共4份）
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平面向量
第5章 第1讲.doc
第5章 第2讲.doc
第5章 第3讲.doc
第5章 第4讲.doc
第1讲 平面向量的概念及线性运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是 ( )
A．一条线段 B．一段圆弧
C．两个孤立点 D．一个圆
解析 由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1，所有的终点构成的图形是一个圆．
答案 D
2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是 ( )
A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|•a
解析 对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反，B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．
答案 B
3．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是 ( )
A．a＝－b B．a∥b
C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
第3讲 平面向量的数量积
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014•大纲全国卷)已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)•b＝ ( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析 (2a－b)•b＝2a•b－|b|2＝2×1×1×cos 60°－12＝0，故选B．
答案 B
2．(2014•云南统一检测)已知平面向量a与b的夹角等于π3，若|a|＝2，|b|＝3，则|2a－3b|＝ ( )
A．57 B．61
C．57 D．61
解析 由题意可得a•b＝|a|•|b|cos π3＝3，所以|2a－3b|＝2a－3b2＝4|a|2＋9|b|2－12a•b＝16＋81－36＝61，故选B．
答案 B
3．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中x∈(0，π)．若|a•b|＝|a||b|，则tan x的值等于 ( )
A．1 B．－1
C．3 D．22
解析 设a与b的夹角为θ.由|a•b|＝|a||b|，得|cos θ|＝1，所以向量a与b共线，则sin 2x＝2sin2x，即2sin xcos x＝2sin2x.又x∈(0，π)，所以2cos x＝2sin x，即tan x＝1.
答案 A
第4讲 平面向量的应用
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PA→•PB→＝x2，则点P的轨迹是 ( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
解析 PA→＝(－2－x，－y)，PB→＝(3－x，－y)，
∴PA→•PB→＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6.
答案 D
2．在△ABC中，(BC→＋BA→)•AC→＝|AC→|2，则△ABC的形状一定是 ( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
解析 由(BC→＋BA→)•AC→＝|AC→|2，
得AC→•(BC→＋BA→－AC→)＝0，
即AC→•(BC→＋BA→＋CA→)＝0,2AC→•BA→＝0，
∴AC→⊥BA→，∴A＝90°.
又根据已知条件不能得到|AB→|＝|AC→|，
故△ABC一定是直角三角形．
答案 C
3．(2014•深圳调研)在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，则AB→•AC→＝ ( )
A．23 B．2
C．－23 D．－2
解析 由余弦定理得
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