《新学案》2015年春高中数学苏教版选修1-1名师导学
~$学案》2015年春高中数学苏教版选修1-1名师导学：第三章 导数及其应用（含解析）.doc
《新学案》2015年春高中数学苏教版选修1-1名师导学：第二章 圆锥曲线与方程（含解析）.doc
《新学案》2015年春高中数学苏教版选修1-1名师导学：第三章 导数及其应用（含解析）.doc
《新学案》2015年春高中数学苏教版选修1-1名师导学：第一章 常用逻辑用语（含解析）.doc
第1课时 四种命题
教学过程
一、 问题情境
在我们日常生活中,经常涉及逻辑上的问题.无论是进行思考、交流,还是从事各项工作,都需要用逻辑用语表达自己的思想,需要用逻辑关系进行判断和推理.
在初中我们已经学过命题的有关概念,下面我们来复习一下.
问题1 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
①若xy=1,则x,y互为倒数;②相似三角形的周长相等;③2+4=5;④如果b≤-1,那么方程x2-2bx+b2+b=0有实数根;⑤3不能被2整除.
二、 数学建构
(一)生成概念
问题2 判断下列命题的真假,你能发现各命题之间有什么关系?
①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等;
②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等;
③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等;
④如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
解 ①④为真命题,②③为假命题;①与②、③与④的条件和结论互逆,①与③、②与④的条件和结论互否.
(二) 理解概念
1.原命题与逆命题
在两个命题中,如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题.
2.原命题与否命题
在两个命题中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题就叫做互否命题.若把其中一个命题叫做原命题,则另一个命题就叫做原命题的否命题.
3.原命题与逆否命题
在两个命题中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题就叫做互为逆否命题.若把其中一个命题叫做原命题,则另一个命题就叫做原命题的逆否命题.
(三) 巩固概念
关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以这样表述(原命题为“若p则q”):
(1) 交换原命题的条件和结论,所得的命题是原命题的逆命题(逆命题为“若q则p”);
(2) 同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是原命题的否命题(否命题为“若非p则非q”);
(3) 交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是原命题的逆否命题(逆否命题为“若非q则非p”).
三、 数学运用
第1课时 圆锥曲线
教学过程
一、 问题情境
2011年9月29日,中国成功发射了“天宫一号”飞行器,你知道“天宫一号”绕地球运行的轨迹是什么吗?
二、 数学建构
椭圆是物体运动的一种轨迹,物体运动的轨迹有很多,常见的还有直线、圆、抛物线等.
一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;当平面与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆.当我们改变平面的位置时,截得的图形也在发生变化.请观察图1.
(图1)
对于第一种情形,可在截面的两侧分别放置一个球,使它们都与截面相切(切点分别为F1,F2),且与圆锥面相切,两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2(如图2).
(图2)
设M是平面与圆锥面的截线上任一点,过点M作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P,Q两点,则MP和MF1,MQ和MF2分别是上、下两球的切线.
因为过球外一点所作球的切线的长都相等,
所以MF1=MP,MF2=MQ,
故MF1+MF2=MP+MQ=PQ.
因为PQ=VP-VQ,而VP,VQ是常数(分别为两个圆锥的母线的长),所以PQ是一个常数.
也就是说,截线上任意一点到两个定点F1,F2的距离的和等于常数.
通过分析,给出椭圆的概念:
一般地,平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做椭圆的焦距.
问题1 为什么常数要大于F1F2?
第1课时 平均变化率
教学过程
一、 问题情境
某市某年3月和4月某天日最高气温记载如下:
时 间 3月18日 4月18日 4月20日
日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
“气温陡增”这一句生活用语用数学方法如何刻画?
二、 数学建构
问题1 “气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是什么?(形与数两方面)[1]
问题2 如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度?[2]
解 通过讨论,给出函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率: .
概念理解
1. 具体计算函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率可用 = = ,应注意分子、分母的匹配.
2. 函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势,从定义看,f(x)在区间 上的平均变化率就是直线AB的斜率.
巩固概念
问题3 回到问题1中,从数和形两方面对平均变化率进行意义建构.
解 从数的角度:3月18日到4月18日的日平均变化率约为0.5;4月18日到4月20日的日平均变化率为7.25.
从形的角度:比较斜率大小.[3]
三、 数学运用
【例1】 设函数y=x2-1,当自变量x由1变到1.1时,求:
(1) 自变量的增量Δx;
(2) 函数的增量Δy;
(3) 函数的平均变化率. (见学生用书P41)
[规范解答] 解 (1) Δx=1.1-1=0.1.
(2) Δy=f(1.1)-f(1)=1.12-1-(12-1)=0.21.
(3) = =2.1
[题后反思] 求平均变化率时关键在于分清Δx与Δy分别指的是什么.
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