2014-2015学年高中数学（北师大版，选修1-1）：第四章+导数应用（课件+同步练习+章末归纳总结+综合检测，10份）
第4章 §1 1.1.doc
第4章 §1 1.1.ppt
第4章 §1 1.2.doc
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第4章 §2 2.1.doc
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第4章 §2 2.2 第1课时.doc
第4章 §2 2.2 第1课时.ppt
第4章 §2 2.2 第2课时.doc
第4章 §2 2.2 第2课时.ppt
1．函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是( )
A．单调增函数
B．单调减函数
C．在(0，1e)上是减函数，在(1e，6)上是增函数
D．在(0，1e)上是增函数，在(1e，6)上是减函数
[答案] A
[解析] ∵0<x<6，∴f ′(x)＝1＋1x>0，
∴函数在(0,6)上单调递增．
2．设f(x)＝x2(2－x)，则f(x)的单调增区间是( )
A．(0，43) B．(43，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(43，＋∞)
[答案] A
[解析] f(x)＝x2(2－x)＝2x2－x3，
f′(x)＝4x－3x2，令f′(x)>0，得0<x<43，故选A.
3．(2014•新课标Ⅱ文，11)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
[答案] D
[解析] 由条件知f′(x)＝k－1x≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.
把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．
4．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能的是( )
1．(2014•新课标Ⅱ文，3)函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
[答案] C
[解析] ∵x＝x0是f(x)的极值点，∴f′(x0)＝0，即q⇒p，而由f′(x0)＝0，不一定得到x0是极值点，故p⇒/ q，故选C.
2．函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有( )
A．极大值为5，极小值为－27
B．极大值为5，极小值为－11
C．极大值为5，无极小值
D．极大值为－27，无极小值
[答案] C
[解析] f′(x)＝3x2－6x－9
＝3(x＋1)(x－3)．
令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3(舍去)．
当x∈(－2，－1)时，f′(x)>0；
当x∈(－1,2)时，f′(x)<0.
∴当x＝－1时，f(x)有极大值，且f(x)极大值＝f(－1)＝5，无极小值．
3．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为( )
1．已知函数y＝f(x)，x∈R，则f′(x0)表示( )
A．自变量x＝x0时对应的函数值
B．函数值y在x＝x0时的瞬时变化率
C．函数值y在x＝x0时的平均变化率
D．无意义
[答案] B
[解析] 根据导数的几何意义知选B.
2．质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且v＝v(t)，则v′(1)表示( )
A．t＝1s时的速度 B．t＝1s时的加速度
C．t＝1s时的位移 D．t＝1s时的平均速度
[答案] B
[解析] v(t)的导数v′(t)表示t时刻的加速度．
3．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2(t表示时间)，则t＝2时，汽车的加速度是( )
A．14 B．4
C．10 D.6
[答案] A
[解析] 速度v(t)＝s′(t)＝6t2－10t.
所以加速度a(t)＝v′(t)＝12t－10，当t＝2时，a(t)＝14，即t＝2时汽车的加速度为14.
4．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那水瓶的形状是( )
[答案] B
[解析] 在曲线上任取一个横坐标为h0的点，则注水量V在h0到h0＋Δh的平均变化率
1．(2014•营口三中期中)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx在x＝1处有极值，则a＋b等于( )
A．2 B．3
C．6 D.9
[答案] C
[解析] f ′(x)＝12x2－2ax－2b，由条件知x＝1是方程f ′(x)＝0的实数根，∴a＋b＝6.
2．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为( )
A.239 B.229
C.329 D.38
[答案] A
[解析] f ′(x)＝1－3x2＝0，得x＝33∈[0,1]，
∵f33＝239，f(0)＝f(1)＝0.
∴f(x)max＝239.
3．(2014•河南淇县一中模拟)设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则( )
A．a>－3 B．a<－3
C．a>－13 D．a<－13
[答案] B
[解析] y′＝aeax＋3，由条件知，方程aeax＋3＝0有大于零的实数根，∴0<－3a<1，∴a<－3.
4．函数y＝x－sinx，x∈π2，π的最大值是( )
1．要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为( )
A.33cm B.1033cm
C.1633cm D.2033cm
[答案] D
[解析] 设圆锥的高为x，则底面半径为202－x2，
其体积为V＝13πx(400－x2) (0＜x＜20)，
V′＝13π(400－3x2)，令V′＝0，解得x＝2033.
当0＜x＜2033时，V′＞0；当2033＜x＜20时，V′＜0，
所以当x＝2033时，V取最大值．
2．将数8拆分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为( )
A．2和6 B．4和4
C．3和5 D．以上都不对
[答案] B
[解析] 设一个数为x，则另一个数为8－x，则y＝x3＋(8－x)3,0≤x≤8，y′＝3x2－3(8－x)2，令y′＝0，即3x2－3(8－x)2＝0，解得x＝4.
当0≤x<4时，y′<0，函数单调递减；当4<x≤8时，y′>0，函数单调递增，所以x＝4时，y最小．
3．用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为34，那么容器容积最大时，高为( )
A．0.5m B．1m
C．0.8m D．1.5m
[答案] A
[解析] 设容器底面相邻两边长分别为3xm、4xm，则高为6－12x－16x4＝32－7x(m)，容积V＝3x•4x•32－7x＝18x2－84x30<x<314，V′＝36x－252x2，
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