2014-2015学年高中数学人教B版选修1-1
├─2014-2015学年高中数学人教B版选修1-1：第1-3章+本章归纳总结+基本知能检测+综合能力检测（7份）
│1-1 基本知能检测1.doc
│1-1 本章归纳总结1.ppt
│1-1 本章归纳总结2.ppt
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├─2014-2015学年高中数学人教B版选修1-1：第二章+圆锥曲线与方程+课件+强化练习（12份）
│1-1 2.1 第1课时.doc
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│1-1 2.3 第1课时.doc
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├─2014-2015学年高中数学人教B版选修1-1：第三章+导数及其应用+课件+强化练习（14份）
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└─2014-2015学年高中数学人教B版选修1-1：第一章+常用逻辑用语+课件+强化练习（12份）
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第二章 2.3 第1课时
一、选择题
1．平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是( )
A．抛物线 B．直线
C．抛物线或直线 D．不存在
[答案] C
[解析] 当F∈l上时，是直线，当F∉l上时，是抛物线．
2．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(－2,3)的抛物线方程是( )
A．y2＝94x B．x2＝43y
C．y2＝－94x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝43y
[答案] D
[解析] ∵点(－2,3)在第二象限，
∴设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y(p′>0)，又点(－2,3)在抛物线上，
∴9＝4p，p＝94，4＝6p′，p′＝23.
3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为( )
A.18 B．－18
C．8 D．－8
[答案] B
[解析] ∵y＝ax2，∴x2＝1ay，其准线方程为y＝2，
∴a<0,2＝1－4a，∴a＝－18.
4．(2014•全国新课标Ⅰ文)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝54x0，则x0＝( )
A．4 B．2
C．1 D．8
[答案] C
[解析] 如图， F(14，0)，过A作AA′⊥准线l，
第一章 1.1 第1课时
一、选择题
1．下列语句是命题的是( )
A．|x＋a| B．0∈Z
C．集合与简易逻辑 D．真子集
[答案] B
[解析] 0∈Z是真命题，故选B.
2．下列语句：①12>5；②3是12的约数；③0.5是整数；④这是一棵大树；⑤x2＋3<2.其中不是命题的有( )
A．①③⑤ B．①②③④
C．②③④ D．④
[答案] D
[解析] 由命题定义知①②③⑤是命题．
3．下列语句中命题的个数为( )
①平行四边形不是梯形；
②3是无理数；
③方程9x2－1＝0的解是x＝±13；
④请进．
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] ①②③是命题．
4．下列三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数．其中是真命题的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①
[答案] C
[解析] 矩形的对角线互相平分，但不一定垂直．
5．下列说法正确的是( )
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
第一章 1.2 第1课时
一、选择题
1．下列命题中是“p∧q”形式的命题是( )
A．28是5的倍数或是7的倍数
B．2是方程x2－4＝0的根又是方程x－2＝0的根
C．函数y＝ax(a>1)是增函数
D．函数y＝lnx是减函数
[答案] B
[解析] 选项A是由“或”联结构成的新命题，是“p∨q”形式的命题；选项B可写成“2是方程x2－4＝0的根且是方程x－2＝0的根”，是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题，故选项B是“p∧q”形式的命题；选项C，D不是由逻辑联结词联结形成的新命题，故不是“p∧q”形式的命题．
2．下列说法与x2＋y2＝0含义相同的是( )
A．x＝0且y＝0 B．x＝0或y＝0
C．x≠0且y≠0 D．x≠0或y≠0
[答案] A
[解析] 因两个非负数的和等于0，故每个加数都为0，即x2＝0且y2＝0，所以x＝0且y＝0.
3．下列命题是真命题的是( )
A．5>2且7>8
B．3>4或3<4
C．7－1≥7
D．方程x2－3x＋4＝0有实根
[答案] B
[解析] 虽然p3>4假，但q3<4真，所以p∨q为真命题．
4．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是国际音乐日；②10的倍数一定是5的倍数；③2是偶数或3不是质数；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )
一、选择题
1．(2013•福建理)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 当a＝3时，A＝{1,3}，故A⊆B，若A⊆B，则a＝2或a＝3，故为充分不必要条件．
2．(2014•浙江文)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD，当四边形ABCD中，AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上可知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．
3．(2014•广东文)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( )
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
[答案] A
[解析] 由正弦定理，得a≤b⇔2RsinA≤2RsinB(R为△ABC外接圆的半径)⇔sinA≤sinB，故选A.
4．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是( )
A．x<0 B．x≥0
C．x∈{－1,3,5} D．x≤－13或x≥3
[答案] C
[解析] x＝－1、3、5时，2x2－5x－3≥0成立，而2x2－5x－3≥0成立，x不一定等于－1、3、5.
5．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
一、选择题
1．已知F1、F2为两定点，|F1F2|＝4，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝4，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B.直线
C.圆 D.线段
[答案] D
[解析] ∵|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，
∴动点M的轨迹是线段F1F2.
2．椭圆的两个焦点分别为F1(－8,0)、F2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为( )
A.x236＋y2100＝1 B.x2400＋y2226＝1
C.x2100＋y236＝1 D.x220＋y212＝1
[答案] C
[解析] 由c＝8，a＝10，所以b＝6.故标准方程为x2100＋y236＝1.所以选C.
3．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为( )
A．－1 B．1
C.5 D．－5
[答案] B
[解析] 椭圆方程5x2＋ky2＝5可化为：x2＋y25k＝1，
又∵焦点是(0,2)，∴a2＝5k，b2＝1，c2＝5k－1＝4，
∴k＝1.
4．两个焦点的坐标分别为(－2,0)、(2,0)，并且经过P52，－32的椭圆的标准方程是( )
A.x210＋y26＝1 B.y210＋x26＝1
C.x294＋y2254＝1 D.y294＋x2254＝1
[答案] A
一、选择题
1．已知点F1(0，－13)、F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为( )
A．y＝0 B．y＝0(|x|≥13)
C．x＝0(|y|≥13) D．以上都不对
[答案] C
[解析] ∵||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，
∴点P的轨迹是分别以F1、F2为端点的两条射线．
2．已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为( )
A.12 B.32
C.72 D．5
[答案] C
[解析] 点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当P与双曲线右支顶点M重合时，|PA|最小，最小值为a＋c＝32＋2＝72，故选C.
3．已知方程x21＋k－y21－k＝1表示双曲线，则k的取值范围是( )
A．－1<k<1 B．k>0
C．k≥0 D．k>1或k<－1
[答案] A
[解析] 由题意得(1＋k)(1－k)>0，
∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.
4．双曲线x2m2＋12－y24－m2＝1的焦距是( )
A．4 B．22
C．8 D．与m有关
[答案] C
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013～2014学年度福建四地六校高二联考)命题“∀x∈R，x2＋x＋3>0”的否定是( )
A．∀x∈R，x2＋x＋3≤0 B．∀x∈R，x2＋x＋3<0
C．∃x∈R，x2＋x＋3≤0 D．∃x∈R，x2＋x＋3<0
[答案] C
[解析] 将“∀”改为“∃”，将“x2＋x＋3>0”改为“x2＋x＋3≤0”即可．
2．(2013～2014学年度安徽铜陵市第五中学高二月考)已知命题p：x∈A∪B，则非p是( )
A．x不属于A∩B
B．x不属于A或x不属于B
C．x不属于A且x不属于B
D．x∈A∩B
[答案] C
[解析] 命题p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，其否定为：x∉A且x∉B，故选C.
3．(2013～2014学年度山东济宁邹城二中高二期中测试)抛物线y2＝4x的焦点坐标为( )
A．(1,0) B．(0,1)
C．(0，－1) D．(－1,0)
[答案] A
[解析] 抛物线y2＝4x的焦点在x轴的正半轴上，又2p＝4，∴p＝2，∴焦点坐标为(p2，0)，即(1,0)．
4．(2013～2014学年度新疆兵团第二师华山中学高二期中测试)“x<2”是“1<x<2”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
一、选择题
1．在函数变化率的定义中，自变量的增量Δx满足( )
A．Δx＜0 B．Δx＞0
C．Δx＝0 D．Δx≠0
[答案] D
[解析] 自变量的增量Δx可正、可负，但不可为0.
2．函数在某一点的导数是( )
A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比
B．一个函数
C．一个常数，不是变数
D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
[答案] C
[解析] 由导数定义可知，函数在某一点的导数，就是平均变化率的极限值．
3．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为( )
A．4＋4t0 B．0
C．8t0＋4 D．4t0＋4t20
[答案] C
[解析] Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4Δt2＋4Δt＋8t0Δt，
ΔsΔt＝4Δt＋4＋8t0，limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 (4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0.
4．函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，Δy＝( )
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)•Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
[答案] D
[解析] 当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，因变量y的改变量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．
5．函数y＝3x2在x＝1处的导数为( )
A．2 B．3
C．6 D．12
[答案] C
[解析] f′(1)＝limΔx→0 31＋Δx2－3×12Δx
一、选择题
1．抛物线y＝14x2在点(2,1)处的切线方程是( )
A．x－y－1＝0 B．x＋y－3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0
[答案] A
[解析] ∵y′＝12x，y′|x＝2＝12×2＝1，
∴抛物线y＝14x2在点(2,1)处的切线斜率为1，
方程为x－y－1＝0.
2．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是( )
A．1 B．0
C．2 D.12
[答案] D
[解析] ∵y′＝1x，∴y′|x＝2＝12，故图象在x＝2处的切线斜率为12.
3．若y＝sinx，则y′|x＝π3＝( )
A.12 B．－12
C.32 D．－32
[答案] A
[解析] y′＝cosx，y′|x＝π3＝cosπ3＝12.
4．下列结论正确的是( )
A．若y＝cosx，则y′＝sinx
B．若y＝sinx，则y′＝－cosx
C．若y＝1x，则y′＝－1x2
D．若y＝x，则y′＝x2
[答案] C
[解析] ∵(cosx)′＝－sinx，(sinx)′＝cosx，(x)′＝(x12)′＝12•x12－1＝12x，∴A、B、D均不正确．而1x′＝(x－1)′＝－1×x－1－1＝－1x2，故C正确．
5．若y＝cos2π3，则y′＝( )
A．－32 B．－12
C．0 D.12
一、选择题
1．函数y＝xlnx在区间(0,1)上是( )
A．单调增函数
B．单调减函数
C．在(0，1e)上是减函数，在(1e，1)上是增函数
D．在(0，1e)上是增函数，在(1e，1)上是减函数
[答案] C
[解析] f′(x)＝lnx＋1，当0<x<1e时，f′(x)<0，
当1e<x<1时，f′(x)>0.
2．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有( )
A．f(x)＞0 B．f(x)＜0
C．f(x)＝0 D．不能确定
[答案] A
[解析] ∵在区间(a，b)内有f′(x)>0，且f(a)≥0，
∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，
且f(x)>f(a)≥0.
3．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是( )
A．b2－4ac＞0 B．b＞0，c＞0
C．b＝0，c＞0 D．b2－3ac＞0
[答案] C
[解析] f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，又a>0，∴当b＝0，c>0时，f′(x)>0恒成立．
4．函数y＝x＋lnx的单调递增区间为( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，－1)，(1，＋∞)
C．(－1,0) D．(－1,1)
[答案] A
[解析] 由题意知x>0，∴f′(x)＝1＋1x＝x＋1x>0.故选A.
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列语句中，不表示命题的一个是( )
A．3>8 B．0是自然数
C．杭州是省会城市 D．他去哪儿
[答案] D
[解析] 选项D不涉及真假．
2．下列命题是真命题的为( )
A．若1x＝1y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则x＝y D．若x<y，则x2<y2
[答案] A
[解析] 判断命题的真假，根据选项容易选出A.
3．命题“π≥3.14”使用的逻辑联结词的情况是( )
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或”
D．使用了逻辑联结词“非”
[答案] C
[解析] “π≥3.14”的意思为：
“π>3.14或π＝3.14”．故选C.
4．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题( )
A．是真命题 B．是假命题
C．不一定是真命题 D．不一定是假命题
[答案] A
[解析] 一个命题的逆命题与否命题真假相同．
5．下列四个命题中的真命题是( )
A．∀x∈R，x2＋3<0 B．∀x∈N，x2>1
C．∃x∈Z，使x5<1 D．∃x∈Q，x2＝3
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列曲线中离心率为62的是( )
A.x22－y24＝1 B.x24－y22＝1
C.x24－y26＝1 D.x24－y210＝1
[答案] B
[解析] 双曲线x24－y22＝1的离心率e＝4＋22＝62.
2．平面上有两个定点A、B及动点P，命题甲：“|PA|－|PB|是定值”，命题乙“点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 当|PA|－|PB|＝|AB|时，点P的轨迹是一条射线，故甲⇒/ 乙，而乙⇒甲，故选B.
3．设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )
A.x212＋y216＝1 B.x216＋y212＝1
C.x248＋y264＝1 D.x264＋y248＝1
[答案] B
[解析] ∵抛物线焦点为(2,0)，∴m2－n2＝2，又m2－n2m＝12，∴m＝4，n＝12.
4．若方程x2a－y2b＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是( )
A.－b>a B.－b<a
C.b>－a D.b<－a
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一质点的运动方程为s＝20＋12gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3 s时的瞬时速度为( )
A．20m/s B．29.4m/s
C．49.4m/s D．64.1m/s
[答案] B
[解析] v＝s′(t)＝gt.
∴当t＝3时，v＝3g＝29.4.
2．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足( )
A．f(x)＝g(x)
B．f(x)－g(x)为常数函数
C．f(x)＝g(x)＝0
D．f(x)＋g(x)为常数函数
[答案] B
[解析] 令F(x)＝f(x)－g(x)，
F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝0，
∴函数F(x)为常数函数，
故f(x)－g(x)为常数函数．
3．已知f(x)＝x2＋2x•f′(1)，则f′(0)等于( )
A．－2 B．2
C．1 D．－4
[答案] D
[解析] ∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，
∴令x＝1得f′(1)＝2＋2f′(1)，
∴f′(1)＝－2，
∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.
4．函数y＝x2－1x的导数是( )
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