2014-2015学年高中数学选修1-1
├─2014-2015学年高中数学选修1-1：第一章+常用逻辑用语+课件+强化练习（16份）
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│1-1 1.4 第1课时.doc
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│1-1 章末归纳总结1.ppt
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├─2014-2015学年高中数学选修1-1：第二章+圆锥曲线与方程+课件+强化练习（12份）
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│1-1 章末归纳总结2.ppt
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└─2014-2015学年高中数学选修1-1：第三章+导数及其应用+课件+强化练习（16份）
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1-1 章末归纳总结3.ppt
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选修1-1 第一章 1.1 第1课时
一、选择题
1．下列语句中命题的个数为( )
①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；
④5的平方是20.
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] ①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．
2．有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] B
[解析] 只有②中的命题是真命题．
3．下列语句中，不能成为命题的是( )
A．5>12
B．x>0
C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a•b＝0
D．三角形的三条中线交于一点
[答案] B
[解析] A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．
4．下列命题正确的是( )
A．三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．不共面的四点可以确定四个平面
[答案] D
[解析] 因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以
选修1-1 第一章 1.2 第1课时
一、选择题
1．α≠π2是sinα≠1的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] α≠π2⇒/ sinα≠1，sinα≠1⇒α≠π2，故选A.
2．(2013•天津文，4)设a、b∈R，则“(a－b)•a2<0”是“a<b”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 因为a2≥0，而(a－b)a2<0，所以a－b<0，即a<b；由a<b，a2≥0，得到(a－b)a2≤0，所以(a－b)a2<0是a<b的充分不必要条件．弄清楚条件和结论之间的关系是判断充分条件，必要条件的关键．
3．“a＝－2”是“直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0与直线l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0互直垂直”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
选修1-1 第一章 1.3 第1课时
一、选择题
1．下列语句：①3的值是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．
其中不是命题的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案] D
[解析] 对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．①是命题，②、③、④均不是命题．故选D.
2．若命题p：1不是质数，命题q：2是合数，则下列结论中正确的是( )
A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真 D．以上都不对
[答案] B
[解析] 命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．
3．命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 若p或q为真，则p、q一真一假或p、q均为真，若q且p为真，则q、p均为真，故选B.
4．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若ac2>bc2，则a>b，则( )
A．p∨q为真 B．p∧q为真
C．p真q假 D．p、q均为假
选修1-1 第一章 1.4 第1课时
一、选择题
1．下列命题中，全称命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] ①②是全称命题，③是特称命题．
2．下列特称命题中真命题的个数是( )
①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] D
[解析] ①②③都是真命题．
3．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( )
A．对任意的a、b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0
B．菱形的两条对角线相等
C．∃x∈R，x2＝x
D．对数函数在定义域上是单调函数
[答案] D
[解析] A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D.
4．下列命题中的假命题是( )
A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1
C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0
[答案] C
[解析] 对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝π4时，tanx＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．
第一章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0
[答案] C
[解析] 全称命题的否定是特称命题，将“任意”改为“存在”，将“≤”改为“>”．
2．若命题“p∨q”为真命题，“¬p”为真命题，则( )
A．p真q真 B．p假，q真
C．p真q假 D．p假q假
[答案] B
[解析] ∵“¬p”为真命题，∴p为假命题，又“p∨q”为真命题，∴q为真命题．
3．设a∈R，则“a>1”是“1a<1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] a>1⇒1a<1，1a<1⇒/ a>1，故选A.
4．有下列四个命题
①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；
④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2
一、选择题
1．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是( )
A．210 B．10
C．2 D．22
[答案] D
[解析] 椭圆方程2x2＋3y2＝12可化为：x26＋y24＝1，
a2＝6，b2＝4，c2＝6－4＝2，∴2c＝22.
2．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为( )
A．－1 B．1
C．5 D．－5
[答案] B
[解析] 椭圆方程5x2＋ky2＝5可化为：x2＋y25k＝1，
又∵焦点是(0,2)，∴a2＝5k，b2＝1，c2＝5k－1＝4，
∴k＝1.
3．已知方程x225－m＋y2m＋9＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
A．－9<m<25 B．8<m<25
C．16<m<25 D．m>8
[答案] B
[解析] 由题意得m＋9>025－m>0m＋9>25－m，解得8<m<25.
4．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过点P52，－32的椭圆的标准方程是( )
A．x210＋y26＝1 B．y210＋x26＝1
C．x294＋y2254＝1 D．y294＋x2254＝1
[答案] A
[解析] 设F1(－2,0)，F2(2,0)，
设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，由题意得，
|PF1|＋|PF2|＝52＋22＋94＋52－22＋94
一、选择题
1．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )
A．4 B．5
C．7 D．8
[答案] D
[解析] 由题意知，c＝2，a2＝m－2，b2＝10－m，
∴m－2－10＋m＝4，∴m＝8.
2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为( )
A．12 B．13
C．14 D．22
[答案] A
[解析] 由题意，得a＝2c，∴e＝ca＝12.
3．椭圆x225＋y29＝1与x29－k＋y225－k＝1(0<k<9)的关系为( )
A．有相等的长、短轴 B．有相等的焦距
C．有相同的焦点 D．x，y有相同的取值范围
[答案] B
[解析] ∵0<k<9，∴0<9－k<9,16<25－k<25，
∴25－k－9＋k＝16，
故两椭圆有相等的焦距．
4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )
A．14 B．12
C．2 D．4
[答案] A
[解析] 由题意y21m＋x2＝1，且1m＝2，
∴m＝14.故选A.
一、选择题
1．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为( )
A．(±5,0) B．(0，±5)
C．(±7，0) D．(0，±7)
[答案] D
[解析] 双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为y23－x24＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝7，又∵焦点在y轴上，故选D.
2．已知方程x21＋k－y21－k＝1表示双曲线，则k的取值范围是( )
A．－1<k<1 B．k>0
C．k≥0 D．k>1或k<－1
[答案] A
[解析] 由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.
3．椭圆x24＋y2m2＝1与双曲线x2m2－y22＝1有相同的焦点，则m的值是( )
A．±1 B．1
C．－1 D．不存在
[答案] A
[解析] 验证法：当m＝±1时，m2＝1，
对椭圆来说，a2＝4，b2＝1，c2＝3.
对双曲线来说，a2＝1，b2＝2，c2＝3，
故当m＝±1时，它们有相同的焦点．
直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故4－m2＝m2＋2.
∴m2＝1，即m＝±1.
4．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线C的方程为( )
A．x29－y27＝1 B．x29－y27＝1(y>0)
C．x29－y27＝1或x27－y29＝1 D．x29－y27＝1(x>0)
[答案] D
[解析] 由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的
一、选择题
1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是( )
A．12，0 B．18，0
C．0，12 D．0，18
[答案] D
[解析] 化为标准形式：x2＝12y，∴2p＝12，∴p＝14，
∴焦点坐标为0，18.
2．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线方程是( )
A．y2＝94x B．x2＝43y
C．y2＝－94x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝43y
[答案] D
[解析] ∵点(－2,3)在第二象限，
∴设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y(p′>0)，
又点(－2,3)在抛物线上，
∴p＝94，p′＝23，
∴抛物线方程为y2＝－92x或x2＝43y.
3．抛物线y＝ax2的准线是y－2＝0，则a的值是( )
A．18 B．－18
C．8 D．－8
[答案] B
[解析] 抛物线方程化为标准形式为x2＝1ay，由题意知a<0，且2p＝－1a，p＝－12a，
∴p2＝－14a＝2，∴a＝－18.
4．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
A．0 B．1516
C．78 D．1716
[答案] A
[解析] 设M(x0，y0)，则x0＋1＝1，
∴x0＝0，∴y0＝0.
5．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若椭圆x24＋y2m2＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为( )
A．5 B．3
C．5 D．3
[答案] D
[解析] 解法一：由椭圆的焦点在x轴上，可知4>m2，∴0<m<2，故选D.
解法二：由题意得4－m2＝1，∴m2＝3，又m>0，∴m＝3.
2．设P是椭圆x2169＋y225＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( )
A．22 B．21
C．20 D．13
[答案] A
[解析] 由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝26，因为|PF1|＝4，所以|PF2|＝22.
3．3<m<5是方程x2m－5＋y2m2－m－6＝1表示的图形为双曲线的( )
A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
[答案] A
[解析] 当3<m<5时，m－5<0，m2－m－6>0，
∴方程x2m－5＋y2m2－m－6＝1表示双曲线．
若方程x2m－5＋y2m2－m－6＝1表示双曲线，则
(m－5)(m2－m－6)<0，
∴m<－2或3<m<5，故选A.
4．(2014•江西文，9)过双曲线C：x2a2－y2b2＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为( )
A．x24－y212＝1 B．x27－y29＝1
一、选择题
1．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝1x中．平均变化率最大的是( )
A．④ B．③
C．② D．①
[答案] B
[解析] ①的平均变化率为1，②的平均变化率为2.3，③的平均变化率为3.99，④的平均变化率为－0.77.
2．已知函数y＝2x，当x由2变为1.5时，函数的增量为( )
A．1 B．2
C．13 D．32
[答案] C
[解析] Δy＝21.5－22＝13.
3．设函数f(x)在x＝1处存在导数，则limΔx→0 f1＋Δx－f13Δx＝( )
A．f ′(1) B．3f ′(1)
C．13f ′(1) D．f ′(3)
[答案] C
[解析] limΔx→0 f1＋Δx－f13Δx
＝13limΔx→0 f1＋Δx－f1Δx＝13f ′(1)．
4．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为( )
A．4＋4t0 B．0
C．8t0＋4 D．4t0＋4t20
[答案] C
[解析] Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4Δt2＋4Δt＋8t0Δt，
ΔsΔt＝4Δt＋4＋8t0，
选修1-1 第三章 3.1 第2课时
一、选择题
1．曲线y＝x3－3x在点(2,2)的切线斜率是( )
A．9 B．6
C．－3 D．－1
[答案] A
[解析] Δy＝(2＋Δx)3－3(2＋Δx)－23＋6＝9Δx＋6Δx2＋Δx3，
ΔyΔx＝9＋6Δx＋Δx2，
limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 (9＋6Δx＋Δx2)＝9，
由导数的几何意义可知，曲线y＝x3－3x在点(2,2)处的切线斜率是9.
2．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( )
A．f ′(x0)＞0 B．f ′(x0)＜0
C．f ′(x0)＝0 D．f ′(x0)不存在
[答案] B
[解析] 由导数的几何意义可知f ′(x0)＝－12<0，故选B.
3．曲线y＝13x3－2在点(－1，－73)处切线的倾斜角为( )
A．30° B．45°
C．135° D．60°
[答案] B
[解析] Δy＝13(－1＋Δx)3－13×(－1)3＝Δx－Δx2＋13Δx3，ΔyΔx＝1－Δx＋13Δx2，
limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 (1－Δx＋13Δx2)＝1，
∴曲线y＝13x3－2在点－1，－73处切线的斜率是1，倾斜角为45°.
4．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝－x＋1
C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2
[答案] A
[解析] ∵f′(x)＝limΔx→0 Δx＋x3－2Δx＋x＋1－x3＋2x－1Δx
一、选择题
1．以长为10的线段AB为直径画半圆，则它的内接矩形面积的最大值为( )
A．10 B．15
C．25 D．50
[答案] C
[解析] 如图，设∠NOB＝θ，则矩形面积S＝5sinθ•2•5cosθ＝50sinθ•cosθ＝25sin2θ，故Smax＝25.
2．将数8拆分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为( )
A．2和6 B．4和4
C．3和5 D．以上都不对
[答案] B
[解析] 设一个数为x，则另一个数为8－x，则y＝x3＋(8－x)3,0≤x≤8，y′＝3x2－3(8－x)2，令y′＝0，即3x2－3(8－x)2＝0，解得x＝4.
当0≤x<4时，y′<0，函数单调递减；当4<x≤8时，y′>0，函数单调递增，所以x＝4时，y最小．
3．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x>0)；生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，则应生产( )
A．6千台 B．7千台
C．8千台 D．9千台
[答案] A
[解析] 设利润为y(万元)，则y＝y1－y2＝17x2－2x3＋x2＝18x2－2x3(x>0)，
y′＝36x－6x2，
令y′>0，得0<x<6，
令y′<0，得x>6，
∴当x＝6时，y取最大值，故为使利润最大，则应生产6千台．
4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )
第三章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )
A．k1>k2 B．k1<k2
C．k1＝k2 D．不确定
[答案] A
[解析] y＝sinx，y′＝cosx，
∴k1＝cos0＝1，k2＝cosπ2＝0，
k1>k2.
2．函数f(x)＝x2＋1在点(1,2)处的切线斜率为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析] f′(x)＝2x，∴f(x)＝x2＋1在点(1,2)处的切线斜率k＝2.
3．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为( )
A．(1,3) B．(－1,3)
C．(1,0) D．(－1,0)
[答案] C
[解析] 设P(x0，y0)，f′(x)＝4x3－1，
由题意得f′(x0)＝3，
∴4x30－1＝3，∴x0＝1.
∴y0＝x40－x0＝0，故选C.
4．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为( )
A．(－∞，1) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)
[答案] C
[解析] 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－1x，令f′(x)>0，即1－1x>0，
∴1x<1，∴x>1，故选C.
5．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )
A．－2 B．0
C．2 D．4
[答案] C
[解析] f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，
f′(x)＝0得x＝0或2(舍去)
又f(0)＝2，f(1)＝0，f(－1)＝－2
∴f(x)在区间[－1,1]上的最大值为2.
6．(2014•浙江杜桥中学期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
[答案] D
[解析] f ′(x)＝3x2＋2ax＋3，由条件知，x＝－3是方程f ′(x)＝0的实数根，∴a＝5.
7．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是( )
A．m<0 B．m<1
C．m≤0 D．m≤1
[答案] C
[解析] f′(x)＝3mx2－1，由题意知3mx2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，当m＝0时，－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立；
当m≠0时，由题意得m<0，
综上可知m≤0.
8．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，则b＋c的值为( )
A．20 B．9
C．－2 D．2
[答案] C
[解析] 由题意得y′|x＝2＝1，又y′＝－4x＋b，
∴－4×2＋b＝1，∴b＝9，
又点(2，－1)在抛物线上，
∴c＝－11，∴b＋c＝－2，故选C.
9．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角的余弦值为( )
A．－55 B．55
C．22 D．1
[答案] C
[解析] f ′(x)＝excosx－exsinx，∴f ′(0)＝1.
设f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为α，则tanα＝1，
∵α∈(0，π)，∴α＝π4，∴cosα＝22.
10．三次函数当x＝1时，有极大值4；当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是( )
A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x
C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x
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