2015二轮复习解析几何教案（3份）
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解析几何
2015二轮复习解析（2）解析几何 探索性与创新题型问题.doc
2015二轮复习解析几何 （1） 解析几何内部综合.doc
2015二轮复习解析几何 （3） 实际应用题.doc
2015二轮复习解析几何 解析几何内部综合
命题规律：关于解析几何内部综合，主要有三个方向：一是直线与圆的综合；二是圆与圆锥曲线的综合；三是直线与圆锥曲线的综合.其中直线和曲线的综合是高考常考不衰的热点.对直线和圆的考查，主要是以直线和圆的位置关系为主，题目难度适中，着重基础知识、基本方法的考查.圆与圆锥曲线的综合，这类题目要求学生对圆锥曲线、圆以及直线的知识非常熟悉，并有较强的综合能力.对直线和曲线的位置关系的考查，常见有两类，一是直线和曲线相切，常联系到导数的几何含义；二是直线和曲线相交，涉及的问题比较多，一般难度较大，作为压轴题的形式出现。另外，抛物线和椭圆相综合的题目是高考命题的新趋向。
备考方略：解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质.代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程（组）的解法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中应用，掌握根与系数的关系进行整体代入的解题方法等.数学思想方法在解决解析几何问题中起到关键作用.数形结合思想首当其冲，其次分类讨论思想、函数与方程思想、划归转化思想.直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，有时和平面向量相结合，因此分析问题时要善于应用数形结合思想、函数与方程的思想、坐标法等，达到优化解题思路、简化解题过程的目的．
经典题 测试时间：分钟 满分：分
1.（本小题满12分）已知椭圆： 的左右焦点为 ,过点 斜率为正数的直线交椭圆与 两点，且 成等差数列.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若直线y=kx与椭圆交于C、D两点，求使四边形ACBD面积S最大使 的值.
解法探究：本题考查椭圆的定义、等差数列的性质、向量的数量积和直线与椭圆相交问题.考查了函数与方程思想、等价转化思想和设而不求思想.在第一问中，根据椭圆的定义、数量积为0和等差中项的性质得到含有|AF2|、|AB|、|BF2|的三个方程，进而明确椭圆的 的关系；第二问中，通过直线和椭圆联立，根据求根公式明确交点C、D的横坐标，然后利用点到直线的距离公式求解C、D两点到直线AB的距离分别为d1、d2，，借助S＝ 1 2|AB|( d1＋d2)得到以k为自变量的函数关系式，利用换元法求解最值.
解析：
（Ⅰ）根据椭圆定义及已知条件，有
|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4a， ①
|AF2|＋|BF2|＝2|AB|， ②
|AF2|2＋|AB|2＝|BF2|2， ③…3分
由①、②、③，解得|AF2|＝a，|AB|＝ 4 3a，|BF2|＝ 5 3a，
所以点A为短轴端点，b＝c＝22a，椭圆的离心率e＝ c a＝22．…………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程为x2＋2y2＝a2．
……
2015二轮复习解析几何 探索性与创新题型问题
命题规律：
探索性问题主要体现在以下几方面：（1）探索点的存在；（2）探索直线存在型；（3）探索曲线存在型；(4)探索命题是否成立型.解决这类问题的一般思路是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果得到可以成立的结果，就可以作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的量，则说明假设不成立．创新型题目比较灵活，常与数列、函数、三角等知识联系在一起，难度较大，一般作为压轴题的形式出现。
备考方略：
圆锥曲线的创新题型与探索性问题，常以函数、不等式、三角、数列等知识为背景，综合考查圆锥曲线定义、性质、方程、直线与圆锥曲线位置关系及与圆锥曲线相关的定点定值问题、范围问题、轨迹问题、探索性问题等综合问题，所涉及到的知识点较多，对解题能力考查的层次要求较高，故在复习要熟练掌握圆锥曲线的定义、性质及解决圆锥曲线各类综合问题的方法,加强字母运算能力训练.在解题时，要认真审题，从宏观上去把握，从微观上去突破，注意回归圆锥曲线定义、性质，将方程化为标准方程，数形结合，有助于寻找解题思路，简化计算，注意具体问题具体分析，寻找合理的是否.在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点.
经典题
1.（本小题满分12分）如图，已知椭圆 的中心在原点 ，长轴左、右端点 、 在 轴上，椭圆 的短轴为 ，且 ， 的离心率都为 ，直线 ， 与 交于两点，与 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 ．
(Ⅰ) 设 ，求 与 的比值；
(Ⅱ) 当 变化时，是否存在直线 ，使得 ，并说明理由．
解法探究：本题是一道探索直线存在型的题目，考查椭圆和直线的位置关系和探索性问题.考查学生对数形结合和分类讨论的理解以及计算能力.第一问中，根据离心率相同设出两个椭圆方程,利用直线 和椭圆联立，确定A和B的坐标，进而表示出 与 ；第二问中，利用BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN¬相等，得到 的表达关系式，通过t的范围和函数关系确定e范围，进而明确是否存在直线l，使得BO∥AN.
【解析】 (Ⅰ) 因为 ， 的离心率相同，故依
……
2015二轮复习解析几何 实际应用题
【命题规律】高考对圆锥曲线的实际生活应用的考查，主要是以一种实例为背景，考查曲线方程的求解和与之相关的几何性质，考查同学们的阅读理解能力，数学建模的把握，以及数学求解的准确性。高考对实际应用问题的命题，是一个冷点，不是年年设计。一般难度不大，但是同学们得分很低，其主要原因是题意不懂，无法建立数学模型。因此有必要加强此方面训练。
【备考方略】圆锥曲线是解析几何的核心内容,涉及圆锥曲线知识的实际应用题是多方面的,解决这些应用题在于通过建立直角坐标系,利用圆锥曲线方程的知识来处理，如何把实际问题转化为数学问题是解决问题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用方法.在复习我们应该抓好以下几个方面：（1）从实际问题中建立数学模型，即将应用题的材料陈述转化成数学问题，这就要抽象、归纳其中的数量关系，并把这种关系用数学式子表示出来。（2）阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。所考的应用题通常已进行过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现，要求读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质。（3）加强数学运算能力。数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在。
经典题 测试时间：100分钟 满分：72分
1.（本小题满12分）为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8 km的A,B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图).考察范围为到A,B两点的距离之和不超过10 km的区域.
(1)求考察区域边界曲线的方程;
(2)如图所示,设线段P1P2是冰川的部分边界线(不
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