此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共22道小题，约6060字。

　　山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷6（解析版）
　　时间：120分钟　满分：150分
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(2012•新课标文，4)椭圆x216＋y28＝1的离心率为(　　)
　　A.13　　　　　　　　　 B.12
　　C.33   D.22
　　[答案]　D
　　[解析]　e＝224＝22.
　　2．(2012•湖北理，4)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(　　)
　　A．n＝0　 　 B．n＝1　 　
　　C．n＝2　 　 D．n≥3
　　[答案]　C
　　[解析]　由抛物线的对称性知，在抛物线上的两个顶点关于x轴对称，所以过抛物线焦点F作斜率为33(或斜率为－33)的直线与抛物线有两个不同交点，它们关于x轴的对称点也在抛物线上，这样可得到两个正三角形．
　　3．(文)(2012•陕西理，2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)
　　A．y2＝－8x   B．y2＝8x
　　C．y2＝－4x   D．y2＝4x
　　[答案]　B
　　[解析]　准线x＝－2，∴p2＝2，∴p＝4，开口向右，
　　∴y2＝8x.
　　(理)(2012•广东文，8)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为(　　)
　　A．抛物线   B．双曲线
　　C．椭圆   D．圆
　　[答案]　A
　　[解析]　由题意作图可知，圆C的圆心到(0,3)的距离等于到直线y ＝－1的距离，所以C的圆心轨迹为抛物线．
　　4．(2012•福建5月质检)已知椭圆x24＋y2b2＝1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为(　　)
　　A．1   B．2 
　　C．4   D．8
　　[答案]　B
　　[解析]　S△ABF＝12×2b×c＝12×2b×4－b2＝b24－b2≤b2＋4－b22＝2，当且仅当b2＝2时，△ABF面积的最大值取2，故应选B.
　　5．(2012•福州二次检测)抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为(　　)
　　A．y＝2x2   B．y2＝2x
　　C．x2＝2y   D．y2＝－2x
　　[答案]　B
　　[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y2＝2px，则y21＝2px1y22＝2px2，两式相减可得2p＝y1－y2x1－x2×(y1＋y2)＝kAB×2＝2，即可得p＝1，∴抛物线C的方程为y2＝2x，故应选B.
　　6．(文)已知椭圆x2m＋y2n＝1满足条件m，n，m＋n成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)
　　A.32   B.22 
　　C.12   D.55
　　[答案]　B
　　[解析]　∵m，n，m＋n成等差数列，∴2n＝m＋n＋m，即n＝2m，在椭圆中a＝n＝2m，b＝m，
　　∴c＝m，e＝ca＝m2m＝22.选B.
　　(理)已知双曲线C：x29－y216＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则ΔPF1F2的面积等于(　　)
　　A．24   B．36 
　　C．48   D．96
　　[答案]　C
　　[解析]　∵双曲线方程为x29－y216＝1，∴a＝3，c＝5.
　　∴|F1F2|＝2c＝10.
　　由|PF2|＝|F1F2|知|PF2|＝10.
　　设P(x0，y0)，∵F2(5,0)，
　　解x209－y2016＝1x0－52＋y20＝100                   
　　解得|y0|＝485，∴S△PF1F2＝12×10×485＝48.
　　7．(2012•陕西三检)已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　　)
　　A．1   B．2 
　　C．22   D．23
　　[答案]　B
　　[解析]　由两条直线垂直的充要条件可得：－b2＋1a•1b2＝－1.解得a＝b2＋1b2，所以ab＝b2＋1b2•b＝b2＋1b＝b＋1b.又因为b>0，故b＋1b≥2b•1b＝2，当且仅当b＝1b，即b＝1时取“＝”．
　　8．(2012•唐山二模)圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为(　　)
　　A.5   B.6 
　　C．25   D．26
　　[答案]　C
　　[解析]　x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0,0)到2x＋y－15＝0的距离d＝35，因此，公共弦长为2522－352＝25，选C.
　　9．(2012•山东理，8)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)
　　A.x25－y24＝1   B.x24－y25＝1
　　C.x23－y26＝1   D.x26－y23＝1
　　[答案]　A
　　[解析]　依题意：⊙C方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心C(3,0)，半径r＝2，∴双曲线的右焦点F2为(3,0)，即c＝3.又双曲线的渐近线方程为y＝±bax，即bx±ay＝0，∴|3b|a2＋b2＝2，即b＝2，∴a2＝9－4＝5，故选A.
　　10．(文)(2012•青岛4月质检)若双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点(　　)
　　A．在x轴上 B．在y轴上
　　C．在x轴或y轴上 D．无法判断是否在坐标轴上
　　[答案]　A
　　[解析]　由于还未确定焦点的位置，因此分两种情况进行讨论．∵双曲线渐近线方程为y＝±x，∴a＝b，假设焦点在x轴上，设双曲线方程为x2a2－y2a2＝1，由图像过点(m，n)，得m2a2－n2a2＝1，∴m2－n2＝a2，因为m>n，所以等式能够成立；假设焦点在y轴上，设双曲线方程为y2a2－x2a2＝1，由图像过点(m，n)，得n2a2－m2a2＝1，∴n2－m2＝a2，因为m>n，所以等式不能够成立，因此焦点在x轴上．
　　(理)(2012•湘潭五模)已知圆O：x2＋y2＝25，点A(－3，0)、B(3,0)，一条抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是(　　)
　　A.x225＋y216＝1(x≠0)   B.x225＋y216＝1(y≠0)
　　C.x225＋y29＝1(x≠0)   D.x225＋y29＝1(y≠0)
　　[答案]　B
　　[解析]　由题意可知：根据抛物线的定义，抛物线上的点(－3,0)和(3,0)到准线的距离d1、d2与其到焦点(x，y)的距离分别相等，所以x＋32＋y2＝d1，x－32＋y2＝d2，又坐标原点是点(－3,0)和(3,0)的中点，令圆O的半径为R，所以d1＋d2＝2R，所以x＋32＋y2＋x－32＋y2＝d1＋d2＝10，所以点(x，y)满足到两定点(－3,0)和(3,0)的距离之和等于定值，所以点(x，y)的轨迹是椭圆，其方程为x225＋y216＝1，当y＝0时，抛物线不可能过点(－3,0)和点(3,0)，所以抛物线的焦点的轨迹方程是x225＋y216＝1(y≠0)，故选B.
　　11．(2012•大纲全国卷文，11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)
　　A．4   B．42 
　　C．8   D．82
　　[答案]　C