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共22道小题，约6840字。

　　山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷5（解析版）
　　时间：120分钟　满分：150分
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中假命题的序号是(　　)
　　A．①　　　　 B．②③　　　
　　C．①②③　　 D．③④
　　[答案]　C
　　[解析]　底面是矩形的平行六面体的侧棱不一定与底面垂直，故①错；棱长相等的直四棱柱中若底面是菱形则不是正方体，故②错；如果两条平行的侧棱都垂直于底面一边显然不是直平行六面体，③错．故选C.
　　2．已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为(　　)
　　A.9π2   B．43π
　　C．36π   D．323π
　　[答案]　B
　　[解析]　设球的半径为R，由AB2＝R2＋R2－2R2cos120°＝3R2＝9，得R2＝3，因此该球的体积是
　　4π3R3＝4π3×(3)3＝43π，故选B.
　　3．(2012•北京市海淀区二模)在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：
　　①BC⊥平面AMD；
　　②Q点一定在直线DM上；
　　③VC－AMD＝42.
　　其中正确的是(　　) 
　　A．①②   B．①③
　　C．②③   D．①②③
　　[答案]　A
　　[解析]　由BC⊥AM，BC⊥MD，可得BC⊥平面AMD，即①正确；由BC⊥平面AMD可得平面AMD⊥平面ABC，则若过P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，Q点一定在直线DM上，即②正确；由VC－AMD＝12VC－ABD＝12×212×43＝823，即③不正确，综上可得正确的命题序号为①②，故应选A.
　　4．(2012•陕西理，5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　　)
　　A．8－2π3   B．8－π3
　　C．8－2π   D.2π3
　　[答案]　A
　　[解析]　∴V＝2×2×2－13×π×2＝8－23π.
　　5．(文)(2012•浙江文，7)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)
　　[答案]　B
　　[解析]　(可用排除法)由正视图可把A，C排除，
　　而由侧视图把D排除，故选B.
　　(理)(2012•浙江理，3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)
　　[答案]　D
　　[解析]　从正视图可排除A、B，从俯视图可排除C，选D.
　　6．(2012•宁夏模拟)如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　)
　　A．动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上
　　B．恒有平面A′GF⊥平面BCED
　　C．三棱锥A′－FED的体积有最大值
　　D．异面直线A′E与BD不可能垂直
　　[答案]　D
　　[解析]　由题意，DE⊥平面AGA′，
　　∴A，B，C正确，故选D.
　　7．(2012•临汾模拟)已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)
　　A．AB∥m   B．AC⊥m
　　C．AB∥β   D．AC⊥β
　　[答案]　D
　　[解析]　∵m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l.
　　∵AB∥l，∴AB∥m，故A一定正确．
　　∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m，从而B一定正确．
　　∵AB∥l，l⊂β，∴AB⊄β.
　　∴AB∥β.故C也正确．
　　∵AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立，故D不一定成立．
　　8．(2012•湖北文，7)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是(　　)
　　A．V1比V2大约多一半   B．V1比V2大约多两倍半
　　C．V1比V2大约多一倍   D．V1比V2大约多一倍半
　　[答案]　D
　　[解析]　设球的半径为R，则V1＝43πR3，设正方体棱长为a，则2R＝3a，V2＝a3，所以V1＝3π2V2，估算得选项D.
　　9．(2012•山东理，11)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(　　)