2010全国高中数学联赛模拟试题8

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约1040字。

  2010全国高中数学联赛模拟试题8
  (选题人:李潜)
  第一试
  一、选择题:(每小题6分,共36分)
  1、 设logab是一个整数,且 ,给出下列四个结论
  ① ;    ②logab+logba=0;
  ③0<a<b<1;     ④ab-1=0.
  其中正确结论的个数是
  (A)1   (B)2   (C)3   (D)4
  2、 若△ABC的三边长a、b、c满足 ,则它的最大内角度数是
  (A)150°  (B)120°  (C)90°  (D)60°
  3、 定长为l( )的线段AB的两端点都在双曲线 (a>0,b>0),则AB中点M的横坐标的最小值为
  (A)     (B)
  (C)     (D)
  4、 在复平面上,曲线z4+z=1与圆|z|=1的交点个数为
  (A)0   (B)1   (C)2   (D)3
  5、 设E={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}、F={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x-4}是直角坐标平面上的两个点集,则集合G= 所组成的图形面积是
  (A)6   (B)2  (C)6.5  (D)7
  6、 正方形纸片ABCD,沿对角线AC对折,使D在面ABC外,这时DB与面ABC所成的角一定不等于
  (A)30°  (B)45°  (C)60°  (D)90°
  二、填空题:(每小题9分,共54分)
  1、 已知 ,则 的值等于            .
  2、  =              .
  3、 在Rt△ABC中,AB=AC,以C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB内,且椭圆过A、B点,则这个椭圆的离心率等于      .
  4、 从{1,2,3,…,20}中选出三个数,使得没有两个数相邻,有           种不同的选法.

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