2010全国高中数学联赛模拟试题8
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约1040字。
2010全国高中数学联赛模拟试题8
(选题人:李潜)
第一试
一、选择题:(每小题6分,共36分)
1、 设logab是一个整数,且 ,给出下列四个结论
① ; ②logab+logba=0;
③0<a<b<1; ④ab-1=0.
其中正确结论的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2、 若△ABC的三边长a、b、c满足 ,则它的最大内角度数是
(A)150° (B)120° (C)90° (D)60°
3、 定长为l( )的线段AB的两端点都在双曲线 (a>0,b>0),则AB中点M的横坐标的最小值为
(A) (B)
(C) (D)
4、 在复平面上,曲线z4+z=1与圆|z|=1的交点个数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
5、 设E={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}、F={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x-4}是直角坐标平面上的两个点集,则集合G= 所组成的图形面积是
(A)6 (B)2 (C)6.5 (D)7
6、 正方形纸片ABCD,沿对角线AC对折,使D在面ABC外,这时DB与面ABC所成的角一定不等于
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
二、填空题:(每小题9分,共54分)
1、 已知 ,则 的值等于 .
2、 = .
3、 在Rt△ABC中,AB=AC,以C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB内,且椭圆过A、B点,则这个椭圆的离心率等于 .
4、 从{1,2,3,…,20}中选出三个数,使得没有两个数相邻,有 种不同的选法.
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