2010全国高中数学联赛模拟试题(六)

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约1450字。

  2010全国高中数学联赛模拟试题(六)
  (命题人:秦永  苟春鹏)
  第一试
  一、 选择题:(每小题6分,共36分)
  1、 在复平面上,非零复数z1、z2在以i对应的点为圆心,1为半径的圆上, 的实部为零,argz1= ,则z2=
  (A)      (B)
  (C)      (D)
  2、 已知函数 在[1,2]上恒正,则实数a的取值范围是
  (A)      (B)
  (C)    (D)
  3、 已知双曲线过点M(-2,4),N(4,4),它的一个焦点为F1(1,0),则另一个焦点F2的轨迹方程是
  (A) (y≠0)或x=1(y≠0)
  (B) (x≠0)或x=1(y≠0)
  (C) (y≠0)或y=1(x≠0)
  (D) (x≠0)或y=1(x≠0)
  4、 已知正实数a、b满足a+b=1,则 的整数部分是
  (A)1   (B)2   (C)3   (D)4
  5、 一条笔直的大街宽是40米,一条人行道穿过这条大街,并与大街成某一角度,人行道的宽度是15米,长度是50米,则人行道间的距离是
  (A)9米  (B)10米  (C)12米  (D)15米
  6、 一条铁路原有m个车站,为适应客运需要新增加n个车站(n>1),则客运车票增加了58种(注:从甲站到乙站需要两种不同的车票),那么原有车站的个数是
  (A)12   (B)13  (C)14  (D)15
  二、 填空题:(每小题6分,共36分)
  1、 长方形ABCD的长AB是宽BC的 倍,把它折成无底的正三棱柱,使AD与BC重合折痕线EF、GH分别交原对角线A、N,则折后截面AMN与底面AFH所成的角是                  .
  2、 在△ABC中,a、b、c是角A、B、C的对边,且满足a2+b2=2c2,则角C的最大值是                   .
  3、 从盛满a升(a>1)纯酒精的容器里倒出1升,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,如此继续下去.则第n次操作后溶液的浓度是                     .
  4、 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为非负实数集,对任意x≥0,规定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}.若f(x)=3-x,g(x)= ,则f(x)*g(x)的最大值为               .

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