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共15题，约1770字。

　　高中数学竞赛《解析几何》专题训练
　　一、选择题
　　1、（04福建）在平面直角坐标系中,方程 为相异正数),所表示的曲线是
　　A,三角形       B,正方形       C,非正方形的长方形         D,非正方形的菱形
　　1,D  令 ,得 ,令 得 ,由此可见,曲线必过四个点: ,
　　, , ,从结构特征看,方程表示的曲线是以这四点为顶点的四边形,易知
　　它是非正方形的菱形.
　　2、若椭圆 上一点P到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则P点坐标为
　　A,         B,          C,             D,
　　C  设 ,又椭圆的右准线为 ,而 ,且 ,
　　得 ,又 ,得 ,代入椭圆方程得 .
　　3、设双曲线  的离心率e ，则双曲线的两条渐近线夹角 的取值范围是                                                       (       ) C
　　A.      B．     C．      D．
　　4、已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是 ，则满足条件的直线L共有          条。
　　（   C   ）
　　（A）1          （B）2          （C）3          （D）4
　　解: 由 分别以A，B为圆心， ， 为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C。
　　5、双曲线 的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点．则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定（B）
　　（A）相交      （B）相切      
　　（C）相离      （D）以上情况均有可能
　　6、设方程 所表示的曲线是（    ）
　　（A）双曲线                   （B）焦点在x轴上的椭圆
　　（C）焦点在y轴上的椭圆       （D）以上答案都不正确07广西
　　解：
　　于是， ，同理 。
　　因为 ，故应选（C）
　　7、过椭圆  中心的弦AB, 是右焦点,则 的最大面积为
　　A,              B,                 C,                  D,
　　A  (1)当 轴时, ;
　　(2)当AB与 轴不垂直时,设AB的方程为 ,由 消去 得 .