2009年广东省广州市高二数学竞赛试题
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共15道小题,约2110字。
2009年广东省广州市高二数学竞赛试题
2010.5.9
考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上;
⒉不准使用计算器;
⒊考试用时120分钟,全卷满分150分.
一、选择题:本大题共4小题,每小题6分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 R 与圆 的交点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个
2. 今年春,我国西南部分地区遭受了罕见的旱灾,苍天无情人有情,某中学组织学生在社区开展
募捐活动,第一天只有10人捐款,人均捐款10元,之后通过积极宣传,从第二天起,每天的
捐款人数是前一天的2倍,且人均捐款数比前一天多5元.则截止第5天(包括第5天)捐款
总数是( ).
A.4800元 B.8000元 C.9600元 D.11200元
3. 函数 R 的最大值和最小值分别为
A. B. C. D.
4. 若点 是圆 内的动点,则函数 的一个零点在
内, 另一个零点在 内的概率为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,满分36分.
5. 已知大于1的实数 满足 ,
则 的最小值为 .
6. 将一边长为4的正方形纸片按照图1中的虚线所示的方法剪开后
拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为 .
7. 设 、 、 都是单位向量,且 =0, 则 的最大值为 .
w.w.w..
8. 对于两个正整数 ,定义某种运算“ ”如下,当 都为正偶数或正奇数时,
;当 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ,则在此定义下,
集合 N N 中元素的个数是 .
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