2009年广东省广州市高二数学竞赛试题

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共15道小题,约2110字。

  2009年广东省广州市高二数学竞赛试题
  2010.5.9
  考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上;
  ⒉不准使用计算器;
  ⒊考试用时120分钟,全卷满分150分.
  一、选择题:本大题共4小题,每小题6分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1. 直线 R 与圆 的交点个数是(     )
  A. 0               B. 1                 C. 2              D.无数个
  2. 今年春,我国西南部分地区遭受了罕见的旱灾,苍天无情人有情,某中学组织学生在社区开展 
  募捐活动,第一天只有10人捐款,人均捐款10元,之后通过积极宣传,从第二天起,每天的
  捐款人数是前一天的2倍,且人均捐款数比前一天多5元.则截止第5天(包括第5天)捐款
  总数是(     ).
  A.4800元          B.8000元          C.9600元         D.11200元
  3. 函数 R 的最大值和最小值分别为
  A.             B.            C.           D.  
  4. 若点 是圆 内的动点,则函数 的一个零点在
  内, 另一个零点在 内的概率为
  A.                 B.                 C.              D.
  二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,满分36分.
  5. 已知大于1的实数 满足 ,
  则 的最小值为              .
  6. 将一边长为4的正方形纸片按照图1中的虚线所示的方法剪开后
  拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为               .
  7. 设 、 、 都是单位向量,且 =0, 则 的最大值为              .
  w.w.w..        
  8. 对于两个正整数 ,定义某种运算“ ”如下,当 都为正偶数或正奇数时,
  ;当 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ,则在此定义下,
  集合 N N 中元素的个数是             . 

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