2010年浙江省高中数学竞赛试卷

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共22道小题,约2030字。

  2010年浙江省高中数学竞赛试卷
  说明:本试卷分为A卷和B卷:A卷由本试卷的22题组成,即10道选择题,7道填空题、3道解答题和2道附加题;B卷由本试卷的前20题组成,即10道选择题,7道填空题和3道解答题。
  一、选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题5分,共50分)
  1. 化简三角有理式 的值为(   A    )
  A.  1   B.       C.      D. 1+
  解答为 A。
  。
  2. 若 ,则 是 的(    B    )
  A. 充分而不必要条件        B. 必要而不充分条件
  C. 充要条件                D. 既不充分也不必要条件
  解答为 B。p成立 ,所以p 成立,推不出q一定成立。
  3. 集合P={ },则集合 为(  D  )
  A.       B.    
  C.      D. 
  解答:D。  画数轴,由绝对值的几何意义可得 ,
  。
  4. 设 , 为两个相互垂直的单位向量。已知 = , = , =r +k .若△PQR为等边三角形,则k,r的取值为(  C   )
  A.          B.   
  C.          D.
  解答.C.     ,
  即 。
  5. 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,若AB= BB1,则CA1与C1B所成的角的大小是(   C    )
  A.60°           B.75°             C.90°           D.105°
  解答:C。建立空间直角坐标系,以 所在的直线为 轴,在平面 上垂直于  的直线为 轴, 所在的直线为 轴。则 
  , 。
  6. 设 , 分别为等差数列与等比数列,且 ,则以下结论正确的是(    A    )
  A.       B.      C.      D.  
  解答:A。
  。
  7. 若 的二项式展开式中系数最大的项为(   D    )
  A.第8项   B. 第9项   C. 第8项和第9项   D. 第11项
  解答:D.  ,r=10,第11项最大。
  8. 设 , ,则下述关系式正确的是(     D   )。
  A.      B.        C.          D. 
  解答: D。函数 为偶函数,在(0, )上, 为减函数,而 ,
  ,所以 。

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