2010年浙江省高中数学竞赛试卷
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共22道小题,约2030字。
2010年浙江省高中数学竞赛试卷
说明:本试卷分为A卷和B卷:A卷由本试卷的22题组成,即10道选择题,7道填空题、3道解答题和2道附加题;B卷由本试卷的前20题组成,即10道选择题,7道填空题和3道解答题。
一、选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题5分,共50分)
1. 化简三角有理式 的值为( A )
A. 1 B. C. D. 1+
解答为 A。
。
2. 若 ,则 是 的( B )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
解答为 B。p成立 ,所以p 成立,推不出q一定成立。
3. 集合P={ },则集合 为( D )
A. B.
C. D.
解答:D。 画数轴,由绝对值的几何意义可得 ,
。
4. 设 , 为两个相互垂直的单位向量。已知 = , = , =r +k .若△PQR为等边三角形,则k,r的取值为( C )
A. B.
C. D.
解答.C. ,
即 。
5. 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,若AB= BB1,则CA1与C1B所成的角的大小是( C )
A.60° B.75° C.90° D.105°
解答:C。建立空间直角坐标系,以 所在的直线为 轴,在平面 上垂直于 的直线为 轴, 所在的直线为 轴。则
, 。
6. 设 , 分别为等差数列与等比数列,且 ,则以下结论正确的是( A )
A. B. C. D.
解答:A。
。
7. 若 的二项式展开式中系数最大的项为( D )
A.第8项 B. 第9项 C. 第8项和第9项 D. 第11项
解答:D. ,r=10,第11项最大。
8. 设 , ,则下述关系式正确的是( D )。
A. B. C. D.
解答: D。函数 为偶函数,在(0, )上, 为减函数,而 ,
,所以 。
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