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共24题，约4360字。
　　2018-2019学年度第二学期期中考试
　　高二数学试卷
　　参考公式：
　　样本数据的方差，其中.
　　棱柱的体积，其中是棱柱的底面积，是高.
　　棱锥的体积，其中是棱锥的底面积，是高.
　　一、填空题
　　1．设全集，集合，则=     ▲．
　　2．已知i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a的值
　　为▲．
　　3. 已知幂函数f(x)＝k•xα的图象过点(4，2)，则k＋α＝▲．
　　4．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分
　　和一个最低分后，所剩数据的方差为▲．
　　5．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为
　　▲．
　　6．执行如图所示的伪代码，输出的结果是▲.
　　For  I  From   1  To  5  Step  2
　　End  For
　　Print  
　　End
　　7．已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为▲．
　　8．若函数的部分图象如图所示，则的
　　值为▲．
　　9．设实数x，y满足条件则的最大值
　　为▲．
　　10.  三棱锥中，是的中点，在上，且，若三棱锥的体积是2，则四棱锥的体积为▲．
　　11. 已知四边形ABCD中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是▲．
　　12．若，则▲．
　　13. 某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞▲个.
　　14. 若正数m，n满足，则的最小值是▲．
　　二、解答题
　　15.已知函数f (x)＝(sin x＋3cos x)∙(cos x－3sin x)．
　　（1）求函数f (x)的周期；
　　（2）若f (x0)＝65，x0∈，求cos 2x0的值．
　　16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1 B1，B1C1的中点，点F在侧棱BB1上，且，.
　　求证：（1）直线DE∥平面ACF；
　　（2）平面BDE⊥平面ACF.
　　17．已知正项数列{an}首项为2，其前n项和为Sn，满足2Sn－Sn-1＝4 (n∈N*，n≥2)．
　　（1）求, 的值；
　　（2）求数列{an}的通项公式；
　　（3）设(n∈N*)，数列{bn•bn＋2}的前n项和为Tn，求证：Tn<34.
　　18. 如图，A，B两点相距2千米，．甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻乙出发，经过小时与甲相遇．
　　（1）若v = 12千米/小时，乙从B处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值；
　　（2）若乙先从A处沿射线AB方向以千米/小时匀速行进( ＜＜)小时后，再以8千米/小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值．