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共23道小题，约7240字。

　　高中二年级升级考试文科数学（A卷）
　　第Ⅰ卷（选择题 共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.1.“”是“复数为纯虚数”的（   ）
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：为纯虚数且，则 a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要但不充分条件．
　　考点：1．复数的概念；2．充分条件与必要条件．
　　2.2.如图是解决数学问题的思维过程的流程图：
　　在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（   ）
　　A. ①—综合法，②—分析法    B. ①—分析法，②—综合法
　　C. ①—综合法，②—反证法    D. ①—分析法，②—反证法
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：
　　①-综合法，②-分析法
　　考点：流程图的概念
　　3.3.已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　分析：写出，根据为真命题，即可求出实数的取值范围；
　　解析：命题：，，
　　：，
　　是真命题，
　　.
　　故选：C：
　　点睛：这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．
　　4.4.已知一组样本点，其中.根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（   ）
　　A. 若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1
　　B. 至少有一个样本点落在回归直线上
　　C. 对所有的预报变量，的值一定与有误差
　　D. 若斜率，则变量与正相关
　　【答案】D
　　【解析】
　　分析：样本点均在直线上，则变量间的相关系数，A错误；样本点可能都不在直线上，B错误；样本点可能在直线上，即预报变量对应的估计值可能与可以相等，C错误；相关系数与符号相同D正确.
　　详解：选项A：所有样本点都在，则变量间的相关系数，相关系数可以为   ， 故A错误.
　　选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.
　　选项C：样本点可能在直线上，即可以存在预报变量对应的估计值与没有误差，故C错误.
　　选项D：相关系数与符号相同，若斜率，则，样本点分布从左至右上升，变量与正相关，故D正确.
　　点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、样本中心点等基本数据，基本概念的准确把握是解题关键.
　　5.5.函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（   ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.
　　详解：观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.
　　故选D.
　　点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 
　　6.6.在中，，，分别为角，，所对的边，若，则（   ）
　　A. 一定是锐角三角形    B. 一定是钝角三角形
　　C. 一定是斜三角形    D. 一定是直角三角形
　　【答案】D
　　【解析】
　　【详解】分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形.
　　解析：已知，利用正弦定理化简得：
　　，
　　整理得：，
　　，
　　，即.
　　则为直角三角形.
　　故选：D.
　　点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路
　　(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
　　(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论．
　　7.7.已知，则的最小值为（   ）
　　A. 2    B. 3    C. 4    D. 5