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共23题，约8210字。
　　2019届高三模拟考试试卷
　　数　　学
　　(满分160分，考试时间120分钟)
　　2019．5
　　参考公式：
　　锥体体积公式：V＝13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
　　圆柱侧面积公式：S＝2πrl，其中r为圆柱的底面半径，l为圆柱的母线长．
　　样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝1n∑ni＝1(xi－x)2，其中x＝1n∑ni＝1xi.
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
　　1. 已知集合A＝{－1，0}，B＝{－1，3}，则A∪B＝________．
　　2. 已知复数z＝1＋ii(其中i为虚数单位)，则|z|＝________．
　　3. 双曲线x22－y2＝1的焦距为____________．
　　4. 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.
　　5. 根据如图所示的伪代码，运行后输出的结果为________．
　　6. 现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．
　　7. 若函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1＋ax)是偶函数，则实数a的值________．
　　8. 设A，F分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右顶点和右焦点，B1，B2为椭圆C短轴的两个端点．若点F恰为△AB1B2的重心，则椭圆C的离心率的值为________．
　　(第9题)
　　9. 如图，三棱柱ABC A1B1C1的体积为6，O为四边形BCC1B1的中心，则四面体A1B1OB的体积为________．
　　10. 已知正项数列{an}满足an＋1＝1a1＋a2＋1a2＋a3＋1a3＋a4＋…＋1an＋an＋1，其中n∈N*，a4＝2，则a2 019＝________．
　　11. 已知圆O的半径为2，点A，B，C为该圆上的三点，且AB＝2，BA→·BC→>0，则OC→·(BO→＋BA→)的取值范围是________.
　　12. 在△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且c2＝a2＋b2＋ab，则a2－b2c2的取值范围是________．　
　　13. 已知函数f(x)＝x＋4sin x．若不等式kx＋b1≤f(x)≤kx＋b2对一切实数x恒成立，则b2－b1的最小值为________.
　　14. 已知max{a，b}＝a，b≤a，b，b>a，f(x)＝max{ln x－tx－12，x2－tx－e}(e自然对数的底数)．若f(x)≥－2在x∈[1，e]上恒成立，则实数t的取值范围是________．
　　二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
　　15. (本小题满分14分)
　　如图，在三棱锥A BCD中，AE⊥BC于E，M，N分别是AE，AD的中点．
　　(1) 求证：MN∥平面BCD；
　　(2) 若平面ABC⊥平面ADM，求证：AD⊥BC.
　　16. (本小题满分14分)
　　设向量a＝(2cos x，2sin x)，b＝(3cos x，cos x)，函数f(x)＝a·b－3.
　　(1) 求f(x)的最小正周期；
　　(2) 若f(α2)＝－65，且α∈(π2，π)，求cos α的值.