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共23题，约3230字。

　　南通市2019届高三第三次调研测试
　　1． 已知集合 ， ，则   ▲  ．
　　2． 已知复数 （i是虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为  ▲  ．
　　3． 右图是一个算法流程图．若输出 的值为4，则输入x的值为  ▲  ．
　　4． 已知一组数据6，6，9， ， 的平均数是 ，且 ，则该组数据的方差为  ▲  ．
　　5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为  ▲  ．
　　6． 已知函数  则不等式 的解集为  ▲  ．
　　7． 已知 是等比数列，前 项和为 ．若 ， ，则 的值为  ▲  ．
　　8． 在平面直角坐标系 中，双曲线 （ ）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点．若△AOB的面积为 ，则该双曲线的离心率为  ▲  ．
　　9． 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3 cm，BC=1 cm，CD=2 cm．将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为  ▲  cm3．
　　10．在平面直角坐标系 中，若曲线 与 在 上交点的横坐标为 ，则 的值为  ▲  ．
　　11．如图，正六边形 中，若 （ ），则 的值为  ▲  ．  
　　12．如图，有一壁画，最高点 处离地面6 m，最低点 处离地面3.5 m．若从离地高2 m的 处观赏它，则离墙  ▲  m时，视角 最大．
　　13．已知函数 ， ．若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的值为  ▲  ．
　　14．在平面四边形ABCD中， ，  ， ．若 ， 则 的最小值为  ▲  ．
　　15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长， ．
　　（1）求角 的值；（2）若 ，求 的值．
　　16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，
　　，E，F分别是PC，AD的中点．
　　求证：（1）BE⊥CD；      （2）EF∥平面PAB．
　　17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 （ ）的上顶点为 ，圆 经过点 ．
　　（1）求椭圆 的方程；
　　（2）过点 作直线 交椭圆 于 ， 两点，过点 作直线 的垂线 交圆 于另一点 ．若△PQN的面积为3，求直线 的斜率．
　　18．南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2 m，宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪
　　风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到
　　处，点 落在牛皮纸上，沿 ， 裁剪并展开，得到风筝面 ，如图1．
　　（1）若点E恰好与点B重合，且点 在BD上，如图2，求风筝面 的面积；
　　（2）当风筝面 的面积为 时，求点 到AB距离的最大值．
　　19．已知数列 满足 （ ）， （ ）．
　　（1）若 ，证明： 是等比数列；
　　（2）若存在 ，使得 ， ， 成等差数列．
　　① 求数列 的通项公式；
　　② 证明： ．
　　20．已知函数 （ ）， 是自然对数的底数．
　　（1）当 时，求 的单调增区间；
　　（2）若对任意的 ， （ ），求 的最大值；
　　（3）若 的极大值为 ，求不等式 的解集．