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共23题，约7910字。
　　2019届高三模拟考试试卷
　　数　　学
　　(满分160分，考试时间120分钟)
　　2019．5
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
　　1. 已知集合U＝{－1，0，2，3}，A＝{0，3}，则∁UA＝________．
　　2. 已知复数z＝a＋i1＋3i(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________．
　　3. 右图是一个算法流程图．若输出y的值为4时，则输入x的值为________．　
　　4. 已知一组数据6，6，9，x，y的平均数是8，且xy＝90，则该组数据的方差为________．
　　5. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白色的概率为________．
　　6. 已知函数f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x＜0，则不等式f(x)＞f(－x)的解集为____________．　
　　7. 已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn.若a3－a2＝4，a4＝16，则S3的值为________．
　　8. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点．若△AOB的面积为ab4，则该双曲线的离心率为________．
　　9. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝3 cm，BC＝1 cm，CD＝2 cm.将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成几何体的体积为________cm3.
　　10. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝sin 2x与y＝18tan x在(π2，π)上交点的横坐标为α，则sin 2α的值为________．
　　11. 如图，在正六边形ABCDEF中，若AD→＝λAC→＋μAE→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．
　　(第11题)
　　(第12题)
　　12. 如图，有一壁画，最高点A处离地面6 m，最低点B处离地面3.5 m．若从离地高2 m的C处观赏它，则离墙________m时，视角θ最大．
　　13. 已知函数f(x)＝x2－2x＋3a，g(x)＝2x－1.若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[2，3]，使得|f(x1)|≤g(x2)成立，则实数a的值为________．
　　14. 在平面四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝2，AD＝1.若AB→·AC→＋BA→·BC→＝43CA→·CB→，则CB＋12CD的最小值为________．
　　二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
　　15. (本小题满分14分)
　　在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，a(sin A－sin B)＝(c－b)(sin B＋sin C)．
　　(1) 求角C的值；
　　(2) 若a＝4b，求sin B的值．
　　16.(本小题满分14分)
　　如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，BP＝BC，点E，F分别是PC，AD的中点．求证：
　　(1) BE⊥CD；
　　(2) EF∥平面PAB.