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共22题，约1820字。
　　2018—2019学年下学期2017级
　　期中考试理数试卷
　　考试时间：2019年4月23日
　　一．选择题
　　．是虚数单位，复数满足，则=（）
　　A.    B.         C.     D.
　　．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（　　）
　　A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数
　　C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数
　　．过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）
　　A． B． C． D．
　　．用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）
　　A. B.     C. D.
　　．“”是“不等式对一切实数x恒成立”的（）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　．已知向量，且与互相垂直，则的值为（）
　　A．     B．     C．    D．
　　．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）
　　A．B．C．D．
　　．已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）
　　A．B．C．D．
　　． 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（）
　　A．B．C．D．
　　．已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（）
　　A．B．C．D．
　　．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）
　　A．B．
　　C．D．
　　．已知为常数，函数有两个极值点，则(　　)
　　A．B．
　　C．D．
　　二．填空题
　　．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋at＝6at，(a，t均为正实数)，由以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.
　　．
　　．已知是椭圆的两个焦点, 分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为
　　．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则
　　三．解答题
　　．已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线在任意一点处的切线斜率均大于．
　　(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；
　　(Ⅱ）若命题是假命题，求实数的取值范围．
　　．现将一根长为180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？