湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考数学(理)试题(解析版)

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共22道小题,约6330字。

  沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考数学(理)
  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
  1.设集合,,则
  A.     B.     C.     D.
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  先根据一元二次不等式和指数不等式的解法求出集合A,B,再利用交集的定义求出.
  【详解】,,则,故选D.
  【点睛】本题主要考查集合的交集运算,熟练掌握交集运算是解题的关键.
  2.直线的倾斜角的取值范围是
  A.     B.     C.     D.
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  利用直线的斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出.
  【详解】设直线的倾斜角为.则, ,,
  ,即,解得.故选:D.
  【点睛】本题考查了直线的斜率计算公式、三角函数的单调性,属于基础题.
  3.已知变量满足约束条件则的最大值为( )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】B
  【解析】
  画出二元一次不等式所示的可行域,目标函数为截距型,,可知截距越大值越大,根据图象得出最优解为,则的最大值为2,选B.
  【点睛】本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,作图时,可将不等式转化为(或),“”取下方,“”取上方,并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
  4.已知两条不同的直线和两个不同的平面,有如下命题:
  ①若,,,,则;
  ②若,,,则;
  ③若,,则.其中正确的命题个数为
  A.     B.     C.     D.
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  利用线面平行的性质定理和判定定理对三个命题分别分析解答.
  【详解】对于①,若,,,,则与可能相交;故①错误;
  对于②,若,,,满足线面平行的性质定理,故;故②正确;
  对于③,若,,如果,则;故③错误;故选:B.
  【点睛】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用,关键是正确运用定理进行分析解答.
  5.如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于(  )
  A.     B.
  C.     D.
  【答案】B
  【解析】
  由已知得,,,.则矩形面积为,阴影部分面积为,故该点取自阴影部分的概率等于.
  考点:几何概型.
  6.已知命题的否定是;命题在中,是的充要条件.则下列命题是真命题的是
  A.     B.     C.     D.
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  对于命题:“,”的否定是“,”,即可判断出命题是假命题;对于命题:在中“”   “”,即可判断出.再利用复合命题的真假判定方法即可得出.
  【详解】命题:“,”的否定是“,”,因此命题是假命题;
  命题:在中,由正弦定理可得“”   “”,因此,“”是“”的充要条件,是真命题.因此命题是真命题.故选:B.
  【点睛】本题考查了简易逻辑的有关知识、三角函数的化简,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
  7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的值是
  A. 2    B.     C.     D.
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  根据三视图判断几何体为四棱锥,再利用体积公式求高即可.
  【详解】根据三视图判断几何体为四棱锥,其直观图,如下图:
  所以.故选:D.
  【点睛】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键.
  8.已知圆,直线和被圆所截得的弦的长度之比为,则的值为
  A.     B.     C.     D.
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  由条件利用直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式、弦长公式,求得的值.
  【详解】圆的圆心为,半径为2,圆心到线的距离为,被圆所截得的弦的长度为,圆心到的距离为,被圆所截得的弦的长度为,结合,被圆所截得的弦的长度之比为,可得,求得,故选:A.
  【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式、弦长公式的应用,属于中档题.
  9.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变,则正整数的取值是
  A. 4    B. 5    C. 6    D. 7
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的,的值,当时判断框中的条件满足,执行“是”路径,退出循环输出结果为126,若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变,则条件成立,可得正整数的取值为6.
  【详解】框图首先赋值,,执行,;
  判断框中的条件不满足,执行,;
  判断框中的条件不满足,执行,;
  判断框中的条件不满足,执行,;

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