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共22道小题，约7550字。

　　湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题（理科）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.任意抛两枚一元硬币，记事件：恰好一枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：至少一枚正面朝上；：至多一枚正面朝上，则下列事件为对立事件的是（  ）
　　A. 与    B. 与    C. 与    D. 与
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据对立事件的定义，逐项判断即可.
　　【详解】因为与的并事件不是必然事件，因此A错；至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上，所以与m不是对立事件，故B错；因与是均表示两枚正面向上，所以与是相等事件，故C错；所以选D.
　　【点睛】本题主要考查对立事件的概念，属于基础题型.
　　2.某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85,；④极差为12.其中，正确说法的序号是（   ）
　　A. ①④    B. ①③    C. ②④    D. ③④
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由茎叶图分析中位数、众数、平均数、极差
　　【详解】①根据茎叶图可知，中位数为，故正确
　　②根据茎叶图可知，数据出现最多的是83，故众数为83，故错误
　　③平均数.故正确
　　④根据茎叶图可知最大的数为91，最小的数为78，故极差为91-78=13，故错误
　　综上，故正确的为①③
　　故选B
　　【点睛】本题主要考查了分析茎叶图中的数据特征，较为简单
　　3.已知双曲线方程为，则其焦点到渐近线的距离为（  ）
　　A. 2    B. 3    C. 4    D. 6
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　先由双曲线的方程求出焦点坐标，以及渐近线方程，再由点到直线的距离公式求解即可.
　　【详解】因为双曲线方程为，所以可得其一个焦点为,一条渐近线为,
　　所以焦点到渐近线的距离为，故选A.
　　【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，属于基础题型.
　　4.点的坐标分别是，，直线与相交于点，且直线与的斜率的商是，则点的轨迹是（  ）
　　A. 直线    B. 圆    C. 椭圆    D. 抛物线
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　设点M坐标，由题意列等量关系，化简整理即可得出结果.
　　【详解】设，由题意可得,,
　　因为直线与的斜率的商是，
　　所以，化简得，为一条直线,故选A.
　　【点睛】本题主要考查曲线的方程，通常情况下，都是设曲线上任一点坐标，由题中条件找等量关系，化简整理，即可求解，属于基础题型.
　　5.下列命题中的假命题是（  ）
　　A. 对于命题，，则
　　B. “”是“”的充分不必要条件
　　C. 若命题为真命题，则都是真命题
　　D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用命题的否定，判断A；根据充要条件判断B；由复合命题的真假判断C；由四种命题的逆否关系判断D。
　　【详解】对于A:，则，正确；
　　对于B:满足 “”能推出“”，反之不成立，故B正确；
　　对于C：若命题为真命题，则有一个真命题即可，故C错误；
　　对于D：命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，正确；
　　故选C.
　　【点睛】本题主要考查命题的真假判断，属于基础题型.
　　6.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与301415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子（豆子大小忽略不计），在正方形中的1000颗豆子中，落在圆内的有782颗，则估算圆周率的值为（   ）
　　A. 3.118    B. 3.148    C. 3.128    D. 3.141
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据圆的面积与正方体的面积比，计算圆周率的值即可.
　　【详解】设正方形的边长为，则内切圆的半径为，由题意得
　　，解得，
　　故选C
　　【点睛】本题主要考查几何概型中的模拟方法估计概率的问题，属于基础题型.
　　7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的概率是（   ）
　　A. 0.32    B. 0.36    C. 0.7    D. 0.84
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由程序框图和题意，分析该程序的作用，即可求解.
　　【详解】由程序框图可知：该程序的作用是统计1000名学生中，平均每天做作业的时间不在0～60分钟内的学生的人数.由输出结果为680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生人数为1000-680=320，
　　故平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的概率是,
　　故选A.
　　【点睛】本题主要考查程序框图，需要先分析框图的作用，再结合题意求解，属于基础题型.
　　8.已知圆，直线上至少存在一点，使得以为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】