湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

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共22道小题,约6530字。

  湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
  一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.若,则x+y是的(  )
  A. 充分非必要条件    B. 必要非充分条件
  C. 充要条件    D. 非充分非必要条件
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  在第一象限中,画出和的范围,根据两者的包含关系判断充分、必要条件.
  【详解】在第一象限中,画出和的范围如下图所示,由图可知前者的范围包含后者的范围,故前者是后者的必要不充分条件条件.故选B.
  【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查利用图像表示不等式,属于中档题.
  2.向量=, =,若=, 且 ,则的值为(  )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  利用的模求得的值,利用得到,求得的值,由此求得的值.
  【详解】依题意,解得.由于,所以,故,所以选C.
  【点睛】本小题主要考查空间向量模的运算,考查两个空间向量垂直的坐标表示,属于基础题.
  3.若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(  )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  根据两条直线平行列方程,求得的值,再根据两条平行线的距离公式求得两直线间的距离.
  【详解】由于两条直线平行,故,解得,即,也即,由两条平行线间的距离公式得.故选D.
  【点睛】本小题主要考查两条直线平行的表示,考查两条平行线间的距离公式,属于基础题.对于直线和直线,如果两条直线平行,则有,如果两条直线垂直,则有.再使用两条平行线距离公式时,要注意将两条直线的化为相同的数值.
  4.某中学高二(5)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号,17号,45号同学在样本中,那么样本中另外一个同学的座号是(   )
  A. 30    B. 31    C. 32    D. 33
  【答案】B
  【解析】
  试题分析:系统抽样抽取的数据构成等差数列,由抽中的号码3号,17号,45号可知样本中另外一个同学的座号是31
  考点:系统抽样
  5.若直线和圆O:没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为(  )
  A. 至多一个    B. 0个    C. 1个    D. 2个
  【答案】D
  【解析】
  试题分析:因为直线和⊙O:没有交点,所以所以,所以点P(m,n)在内部,也在椭圆的内部,所以过的直线与椭圆相交,所以交点个数为2个.
  考点:直线与圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系,点与圆及点与椭圆的位置关系.
  点评:由于直线和⊙O:没有交点,所以可得
  进而得到,判断出点P在圆内部,也在椭圆的内部,问题到此结论确定.
  6.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙2人中至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为(  )
  A. 720    B. 520    C. 600    D. 264
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类,分别计算种类数,然后相加,求得所有的发言顺序的种数.
  【详解】当甲参加乙不参加时,方法数为种.当甲不参加乙参加时,方法数为种.当甲乙同时参加时,先在其余名学生中选人,方法数有种,将选出的两人排好,方法数有种,将甲、乙两人插入个空挡中,方法数有种,故方法数为种.所以总的方法数有种,故选D.
  【点睛】本小题主要考查排列组合,考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理,属于中档题.解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”,也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中,利用分步乘法计数原理计算出方法数,最后利用分类加法计数原理相加,求得总的方法数.
  7.圆与圆的公共弦长为(  )
  A.     B.     C. 2    D. 2
  【答案】C

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