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共22道小题，约6880字。

　　华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题
　　一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
　　1.用秦九韶算法求多项式当的值时， ，则的值是
　　A. 2    B. 1    C. 15    D. 17
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　运用秦九韶算法将多项式进行化简，然后求出的值
　　【详解】
　　,
　　当时， ，
　　故选
　　【点睛】本题主要考查了秦九韶算法，结合已知条件即可计算出结果，较为基础
　　2.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为
　　A. 15.5    B. 15.6
　　C. 15.7    D. 16
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由频率分布直方图分别计算出各组得频率、频数，然后再计算出体重的平均值
　　【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：，
　　频数为：
　　则平均值为：
　　故选
　　【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，需要注意计算不要出错
　　3.若方程，其中，则方程的正整数解的个数为
　　A. 10    B. 15    C. 20    D. 30
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　将方程正整数解问题转化为排列组合问题，采用挡板法求出结果
　　【详解】方程，其中，
　　则
　　将其转化为有6个完全相同的小球，排成一列，利用挡板法将其分成3组，
　　第一组小球数目为
　　第二组小球数目为
　　第三组小球数目为
　　共有种方法
　　故方程的正整数解的个数为10
　　故选
　　【点睛】本题主要考查了多元方程的正整数解的问题，在求解过程中将其转化为排列组合问题，运用挡板法求出结果，体现的转化的思想
　　4.过作圆的切线，切点分别为，且直线过双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意先求出直线的方程，然后求出双曲线的右焦点，继而解出渐近线方程
　　【详解】过作圆的切线，切点分别为，
　　则两点在以点，连接线段为直径的圆上
　　则圆心为，
　　圆的方程为
　　直线为两圆公共弦所在直线
　　则直线的方程为：
　　即，交轴
　　由题意可得双曲线的右焦点为
　　则
　　解得，,
　　故渐近线方程，即
　　故选
　　【点睛】本题主要考查了直线、圆、双曲线的综合问题，在解题过程中运用了直线与圆相切，两圆公共弦所在直线方程的求解，最后再结合条件计算出双曲线方程，得到渐近线方程，知识点较多，需要熟练掌握各知识点
　　5.给出下列结论：
　　(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862.
　　(2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲.
　　(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1.
　　(4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.
　　则正确的个数是
　　A. 3    B. 2    C. 1    D. 0
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确
　　【详解】（1）中相邻的两个编号为053，098，
　　则样本组距为
　　样本容量为
　　则对应号码数为
　　当时，最大编号为，不是，故（1）错误
　　（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，
　　则
　　乙组数据的方差为
　　那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误
　　（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故错误
　　（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，
　　则样本容量为，故正确
　　综上，故正确的个数为1
　　故选
　　【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础
　　6.已知是之间的两个均匀随机数，则“能构成钝角三角形三边”的概率为
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由已知条件得到关于的范围，结合图形运用几何概型求出概率
　　【详解】已知是之间的两个均匀随机数，则均小于1，又能构成钝角三角形三边，结合余弦定理则，又由三角形三边关系得,如图：
　　则满足条件的区域面积为，则满足题意的概率为，故选
　　【点睛】本题考查了几何概率，首先要得到满足题意中的条件的不等式，画出图形，由几何概率求出结果，在解题中注意限制条件
　　7.已知实数满足，则的取值范围是
　　A. (－∞，0]∪(1，+∞)    B. (－∞，0]∪[1，+∞)
　　C. (－∞，0]∪[2，+∞)    D. (－∞，0]∪(2，+∞)
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　先画出可行域，化简条件中的，将范围问题转化为斜率问题求解
　　【详解】由，可得
　　令，则为单调增函数
　　即有
　　可行域为：