2018年高考题和高考模拟题数学(理)分项版汇编:集合与常用逻辑用语

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共30道小题,约5990字。

  1.集合与常用逻辑用语
  1.【2018年浙江卷】已知平面α,直线m,n满足m α,n α,则“m∥n”是“m∥α”的
  A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
  C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件
  【答案】A
  【解析】
  点睛:充分、必要条件的三种判断方法:
  (1)定义法:直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假.并注意和图示相结合,例如“ ⇒ ”为真,则 是 的充分条件.
  (2)等价法:利用 ⇒ 与非 ⇒非 , ⇒ 与非 ⇒非 , ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
  (3)集合法:若 ⊆ ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 = ,则 是 的充要条件.
  2.【2018年浙江卷】已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则
  A.      B. {1,3}    C. {2,4,5}    D. {1,2,3,4,5}
  【答案】C
  【解析】
  试题分析:分析:根据补集的定义可得结果.
  详解:因为全集 , ,所以根据补集的定义得 ,故选C.
  点睛:若集合的元素已知,则求集合的交集、并集、补集时,可根据交集、并集、补集的定义求解.
  3.【2018年理数天津卷】设 ,则“ ”是“ ”的
  A. 充分而不必要条件  B. 必要而不重复条件   C. 充要条件          D. 既不充分也不必要条件
  【答案】A
  【解析】分析:首先求解绝对值不等式,然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.
  详解:绝对值不等式         ,由     .据此可知 是 的充分而不必要条件.本题选择A选项.
  点睛:本题主要考查绝对值不等式的解法,充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
  4.【2018年理数天津卷】设全集为R,集合 , ,则
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】B
  点睛:本题主要考查交集的运算法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
  5.【2018年江苏卷】已知集合 , ,那么 ________.
  【答案】{1,8}
  【解析】分析:根据交集定义 求结果.
  详解:由题设和交集的定义可知: .
  点睛:本题考查交集及其运算,考查基础知识,难度较小.
  6.【2018年理北京卷】设a,b均为单位向量,则“ ”是“a⊥b”的
  A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件
  C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件
  【答案】C
  【解析】分析:先对模平方,将 等价转化为 0,再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.
  详解:  ,因为a,b均为单位向量,所以  a⊥b,即“ ”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.

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