2019高考数学考点突破——导数及其应用与定积分学案（打包4套）
2019高考数学考点突破__导数及其应用与定积分：变化率与导数导数的计算学案20180816685.doc
2019高考数学考点突破__导数及其应用与定积分：导数与函数的单调性学案20180816686.doc
2019高考数学考点突破__导数及其应用与定积分：导数与函数的极值最值学案20180816687.doc
2019高考数学考点突破__导数及其应用与定积分：定积分与微积分基本定理学案20180816688.doc
　　变化率与导数、导数的计算
　　【考点梳理】
　　1．导数的概念
　　(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：
　　①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率
　　limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx＝limΔx→0 ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或
　　y′|x＝x0即f′(x0)＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx.
　　②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
　　(2)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝limΔx→0 fx＋Δx－fxΔx为f(x)的导函数．
　　2．基本初等函数的导数公式
　　原函数 导函数
　　f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝n•xn－1
　　f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x
　　f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x
　　f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a＞0)
　　f(x)＝ex f′(x)＝ex
　　f(x)＝logax f′(x)＝1xln a
　　f(x)＝ln x f′(x)＝1x
　　3．导数的运算法则
　　(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
　　(2)[f(x)•g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
　　(3)fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．
　　【考点突破】
　　考点一、导数的计算
　　【例1】(1)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________.
　　(2)已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)且f(x)＝x2f′π3＋sin x，则f′π3＝________.
　　(3)已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　)
　　A．e2               B．e               C．ln 22             D．ln 2
　　[答案]  (1) 3  (2) 36－4π  (3) B
　　[解析]  (1)因为f(x)＝(2x＋1)ex，
　　所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，
　　所以f′(0)＝3e0＝3.
　　(2)因为f(x)＝x2 f′π3＋sin x，
　　所以f′(x)＝2x f′π3＋cos x.
　　所以f′π3＝2×π3×f′π3＋cosπ3.
　　所以f′π3＝36－4π.
　　(3) f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，
　　由f′(x0)＝2，即ln x0＋1＝2，解得x0＝e.
　　【类题通法】
　　熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错．
　　【对点训练】
　　定积分与微积分基本定理
　　【考点梳理】
　　1．定积分的概念与几何意义
　　(1)定积分的定义
　　如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i＝1，2，…，n)，作和式 f(ξi)Δx＝ b－anf(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作abf(x)dx，即abf(x)dx＝  b－anf(ξi).
　　在abf(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式.
　　(2)定积分的几何意义
　　f(x) abf(x)dx的几何意义
　　f(x)≥0 表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积
　　f(x)＜0 表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数
　　f(x)在[a，b]上有正有负 表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积
　　2．定积分的性质
　　(1)abkf(x)dx＝kabf(x)dx(k为常数).
　　(2)ab[f1(x)±f2(x)]dx＝abf1(x)dx±abf2(x)dx.
　　(3)abf(x)dx＝acf(x)dx＋cbf(x)dx(其中a＜c＜b).
　　3．微积分基本定理
　　一般地，如果f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)，那么abf(x)dx＝F(b)－F(a).这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.可以把F(b)－F(a)记为F(x) ba，即abf(x)dx＝F(x)ba)＝F(b)－F(a).
　　【考点突破】
　　考点一、定积分的计算
　　【例1】(1)0π(cos x＋1)dx＝________.
　　(2)－22|x2－2x|dx＝________.
　　(3)01(2x＋1－x2)dx＝________.
　　[答案]  (1) π　(2) 8　(3) 1＋π4