2019高考数学考点突破:导数及其应用与定积分学案(4份)

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  • 更新时间: 2018/9/11 20:56:11
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2019高考数学考点突破——导数及其应用与定积分学案(打包4套)
2019高考数学考点突破__导数及其应用与定积分:变化率与导数导数的计算学案20180816685.doc
2019高考数学考点突破__导数及其应用与定积分:导数与函数的单调性学案20180816686.doc
2019高考数学考点突破__导数及其应用与定积分:导数与函数的极值最值学案20180816687.doc
2019高考数学考点突破__导数及其应用与定积分:定积分与微积分基本定理学案20180816688.doc
  变化率与导数、导数的计算
  【考点梳理】
  1.导数的概念
  (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数:
  ①定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
  limΔx→0 fx0+Δx-fx0Δx=limΔx→0 ΔyΔx为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或
  y′|x=x0即f′(x0)=limΔx→0 ΔyΔx=limΔx→0 fx0+Δx-fx0Δx.
  ②几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).
  (2)函数f(x)的导函数:称函数f′(x)=limΔx→0 fx+Δx-fxΔx为f(x)的导函数.
  2.基本初等函数的导数公式
  原函数 导函数
  f(x)=xn(n∈Q*) f′(x)=n•xn-1
  f(x)=sin x f′(x)=cos_x
  f(x)=cos x f′(x)=-sin_x
  f(x)=ax f′(x)=axln_a(a>0)
  f(x)=ex f′(x)=ex
  f(x)=logax f′(x)=1xln a
  f(x)=ln x f′(x)=1x
  3.导数的运算法则
  (1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x);
  (2)[f(x)•g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);
  (3)fxgx′=f′xgx-fxg′x[gx]2(g(x)≠0).
  【考点突破】
  考点一、导数的计算
  【例1】(1)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为________.
  (2)已知函数y=f(x)的导函数为f′(x)且f(x)=x2f′π3+sin x,则f′π3=________.
  (3)已知f(x)=xln x,若f′(x0)=2,则x0等于(  )
  A.e2               B.e               C.ln 22             D.ln 2
  [答案]  (1) 3  (2) 36-4π  (3) B
  [解析]  (1)因为f(x)=(2x+1)ex,
  所以f′(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,
  所以f′(0)=3e0=3.
  (2)因为f(x)=x2 f′π3+sin x,
  所以f′(x)=2x f′π3+cos x.
  所以f′π3=2×π3×f′π3+cosπ3.
  所以f′π3=36-4π.
  (3) f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=ln x+1,
  由f′(x0)=2,即ln x0+1=2,解得x0=e.
  【类题通法】
  熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提,求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量提高运算速度,减少差错.
  【对点训练】
  定积分与微积分基本定理
  【考点梳理】
  1.定积分的概念与几何意义
  (1)定积分的定义
  如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点将区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式 f(ξi)Δx= b-anf(ξi),当n→∞时,上述和式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作abf(x)dx,即abf(x)dx=  b-anf(ξi).
  在abf(x)dx中,a,b分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式.
  (2)定积分的几何意义
  f(x) abf(x)dx的几何意义
  f(x)≥0 表示由直线x=a,x=b,y=0及曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积
  f(x)<0 表示由直线x=a,x=b,y=0及曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数
  f(x)在[a,b]上有正有负 表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积
  2.定积分的性质
  (1)abkf(x)dx=kabf(x)dx(k为常数).
  (2)ab[f1(x)±f2(x)]dx=abf1(x)dx±abf2(x)dx.
  (3)abf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dx(其中a<c<b).
  3.微积分基本定理
  一般地,如果f(x)是在区间[a,b]上的连续函数,且F′(x)=f(x),那么abf(x)dx=F(b)-F(a).这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿—莱布尼茨公式.可以把F(b)-F(a)记为F(x) ba,即abf(x)dx=F(x)ba)=F(b)-F(a).
  【考点突破】
  考点一、定积分的计算
  【例1】(1)0π(cos x+1)dx=________.
  (2)-22|x2-2x|dx=________.
  (3)01(2x+1-x2)dx=________.
  [答案]  (1) π (2) 8 (3) 1+π4

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