2018年秋高中数学第一章导数及其应用学案（打包12套）新人教A版选修2_2
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念学案新人教A版选修2_2201809173151.doc
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.3导数的几何意义学案新人教A版选修2_2201809173153.doc
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一学案新人教A版选修2_2201809173155.doc
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二学案新人教A版选修2_2201809173157.doc
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数学案新人教A版选修2_2201809173159.doc
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数学案新人教A版选修2_2201809173161.doc
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大小值与导数学案新人教A版选修2_2201809173163.doc
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例学案新人教A版选修2_2201809173165.doc
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念学案新人教A版选修2_2201809173167.doc
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理学案新人教A版选修2_2201809173169.doc
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用1.7.2定积分在物理中的应用学案新人教A版选修2_2201809173171.doc
2018年秋高中数学第一章导数及其应用阶段复习课第1课导数及其应用学案新人教A版选修2_2201809173173.doc
　　1.1　变化率与导数
　　1.1.1　变化率问题
　　1.1.2  导数的概念
　　学习目标：1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点)3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点、难点)4.理解函数的平均变化率，瞬时变化率及导数的概念．(易混点)
　　[自 主 预 习•探 新 知]
　　1．函数的平均变化率
　　(1)函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1，其中Δx＝x2－x1是相对于x1的一个“增量”，Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(x1＋Δx)－f(x1)是相对于f(x1)的一个“增量”．
　　(2)平均变化率的几何意义
　　设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，函数y＝f(x)的平均变化率ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1＝fx1＋Δx－fx1Δx为割线AB的斜率，如图1-1-1所示．
　　图1-1-1
　　思考：Δx，Δy的值一定是正值吗？平均变化率是否一定为正值？
　　[提示] Δx，Δy可正可负，Δy也可以为零，但Δx不能为零．平均变化率ΔyΔx可正、可负、可为零．
　　2．瞬时速度与瞬时变化率
　　(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．
　　(2)函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限即limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx.
　　3．导数的概念
　　函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记作f′(x0)或y′| x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx.
　　1.3.1　函数的单调性与导数
　　学习目标：1.理解导数与函数的单调性的关系．(易混点)2.掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)3.会用导数求函数的单调区间．(重点、难点)
　　[自 主 预 习•探 新 知]
　　1．函数的单调性与其导数正负的关系
　　定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：
　　f′(x)的正负 f(x)的单调性
　　f′(x)＞0 单调递增
　　f′(x)＜0 单调递减
　　思考：如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？
　　[提示]f(x)是常数函数．
　　2．函数图象的变化趋势与导数值大小的关系
　　一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：
　　导数的绝对值 函数值变化 函数的图象
　　越大 快 比较“陡峭”(向上或向下)
　　越小 慢 比较“平缓”(向上或向下)
　　[基础自测]
　　1．思考辨析
　　(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．(　　)
　　(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．(　　)
　　(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　　)
　　[答案]　(1)×　(2)×　(3)√
　　2．函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是(　　)
　　A．增函数　　 B．减函数
　　C．先增后减 D．不确定
　　A　[∵f(x)＝2x－sin x，
　　∴f′(x)＝2－cos x＞0在(－∞，＋∞)上恒成立，
　　∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．]
　　3．函数y＝f(x)的图象如图1-3-1所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)
　　1.6　微积分基本定理
　　学习目标：1.了解导数与定积分的关系以及微积分基本定理的含义．(重点、易混点)2.掌握微积分基本定理，会用微积分基本定理求定积分．(重点、难点)
　　[自 主 预 习•探 新 知]
　　1．微积分基本定理
　　内容 如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么abf(x)dx＝F(b)－F(a)．
　　符号 abf(x)dx＝F(x)  ＝F(b)－F(a).
　　思考：满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)唯一吗？
　　[提示]不唯一，如F1(x)＝x＋1，F2(x)＝x＋5，…等其导数为1，故F(x)不唯一．
　　2．定积分和曲边梯形面积的关系
　　设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下．则
　　(1)当曲边梯形在x轴上方时，如图1-6-1①，则abf(x)dx＝S上．
　　(2)当曲边梯形在x轴下方时，如图1-6-1②，则abf(x)dx＝－S下．
　　(3)当曲边梯形在x轴上方、x轴下方均存在时，如图1-6-1③，则abf(x)dx＝S上－S下，若S上＝S下，则abf(x)dx＝0.
　　图①　　　　 　图②　 　　　　图③
　　图1-6-1
　　[基础自测]
　　1．思考辨析
　　(1)若abf(x)dx＝abg(x)dx，则f(x)＝g(x)(　　)
　　(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.(　　)