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约2120字。

空间向量及其运算
四、典题探究
例1下列说法中正确的是（    ）
  A．若 ，则 ， 的长度相同，方向相同或相反
  B．若向量 是向量 的相反向量，则
  C．空间向量的减法满足结合律
  D．在四边形ABCD中，一定有 ＋ ＝


例2给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量 ， 满足 ，则 ；④若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 ；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（    ）
  A． 4       B． 3       C． 2       D． 1

例3给出下列四个命题：
(1)方向相反的两个向量是相反向量；
(2)若 ， 满足 且 ， 同向，则 ；
(3)不相等的两个空间向量的模必不相等；
(4)对于任何向量 ， ，必有  .
其中正确命题的序号为（    ）
  A． (1)(2)(3)     B． (4)     C． (3)(4)     D． (1)(4)

例4如图，在长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体 中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
(1)单位向量共有多少个？
(2)写出模为5的所有向量．
(3)试写出 的相反向量．



五、演练方阵
A档（巩固专练）
1．在平行六面体 中，与向量 相等的向量共有(　　)
  A． 1个     B． 2个     C． 3个      D． 4个
2．在平行六面体 中，模与向量 的模相等的向量有(　　)
  A． 7个     B． 3个     C． 5个      D． 6个
3．在正方体 中，下列各式中运算结果为 的是(　　)
①( － )－    ②( ＋ )－
③( － )－    ④( － )＋
  A． ①②     B． ②③     C． ③④      D． ①④
4．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且 ＝ ， ＝ ，则 ＝(　　)
A．        B．        C． D．
5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 ＝________.