2018年秋高中数学第一章计数原理学案（打包9套）新人教A版选修2_3
2018年秋高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案新人教A版选修2_3201809182122.doc
2018年秋高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用学案新人教A版选修2_3201809182123.doc
2018年秋高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式学案新人教A版选修2_3201809182126.doc
2018年秋高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用学案新人教A版选修2_3201809182128.doc
2018年秋高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式学案新人教A版选修2_3201809182130.doc
2018年秋高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2第2课时组合的综合应用学案新人教A版选修2_3201809182132.doc
2018年秋高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理学案新人教A版选修2_3201809182134.doc
2018年秋高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案新人教A版选修2_3201809182136.doc
2018年秋高中数学第一章计数原理阶段复习课第1课计数原理学案新人教A版选修2_3201809182138.doc
　　第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理
　　学习目标：1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点)
　　[自 主 预 习•探 新 知]
　　1．分类加法计数原理
　　思考：若完成一件事情有几类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？
　　[提示]　共有m1＋m2＋…＋mn种不同方法．
　　2．分步乘法计数原理
　　思考：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？
　　[提示]　共有m1×m2×…×mn种不同的方法．
　　[基础自测]
　　1．判断(正确的打“√”错误的打“×”)
　　(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同． (　　)
　　(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事． (　　)
　　(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的． (　　)
　　(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事． (　　)
　　[解析]　(1)×　在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的．
　　(2)√　在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事．
　　第1课时　组合与组合数公式
　　学习目标：1.理解组合与组合数的概念．(重点)2.会推导组合数公式，并会应用公式求值．(重点)3.理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．(难点、易混点)
　　[自 主 预 习•探 新 知]
　　1．组合的概念
　　一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
　　思考：怎样理解组合，它与排列有何区别？
　　[提示]　(1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．
　　(2)取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的特点．
　　(3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则就是组合问题．
　　2．组合数的概念
　　从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．
　　思考：如何理解组合与组合数这两个概念？
　　[提示]　同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素a，b，c中每次取出两个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组合，这些组合共有3个，则组合数为3.
　　3．组合数公式及其性质
　　(1)公式：Cmn＝AmnAmm＝n！m！n－m！.
　　(2)性质：Cmn＝Cn－mn_，Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1.
　　第一课　计数原理
　　[核心速填]
　　(建议用时5分钟)
　　1．分类加法计数原理：完成一件事可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．
　　2．分步乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．
　　3．排列数与组合数公式及性质
　　排列与排列数 组合与组合数
　　公式 排列数公式Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！
　　组合数公式Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2…n－m＋1m！＝n！m！n－m！
　　性质 当m＝n时，Amn为全排列Ann＝n！；0！＝1 C0n＝Cnn＝1；
　　Cmn＝Cn－mn；
　　Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1
　　备注 n，m∈N*且m≤m
　　4.二项式定理
　　(1)二项式定理的内容
　　(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*)．
　　(2)通项公式：Tk＋1＝Cknan－kbk，k∈{0,1,2，…，n}，
　　(3)二项式系数Ckn(k∈{0,1,2，…，n})的性质
　　①与首末两端等距离的两个二项式系数相等；
　　②若n为偶数，中间一项第n2＋1项的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项第n＋12项和第n＋12＋1项的二项式系数相等且最大．
　　③C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n；C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…＝2n－1.
　　[体系构建]
　　通过前面的学习与核心知识的填写，请把本课的知识点以网络构建的形式展现出来．